核心结论：公司欠款导致新法定代表人被列入失信名单的，新法定代表人可通过证明自身非实际控制人或未参与经营、推动公司履行债务、申请信用修复、提起行政诉讼等途径解决，具体如下：

1. 证明自身非实际控制人或未参与公司经营
   根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，法定代表人被限制高消费的前提是“代表公司行使职权”。若新法定代表人能证明其仅为挂名，未实际参与公司经营决策（如未签署文件、未领取薪酬、无股权关联等），可向执行法院提交书面异议申请，要求解除限制措施。需提供工商登记资料、股东会决议、劳动合同、工资流水等证据，证明自身与公司的实际控制关系脱钩。

2. 推动公司履行债务或达成和解
   若公司确存在欠款，新法定代表人应督促公司尽快履行还款义务，或与债权人协商达成分期还款、债务重组等和解协议。根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，公司履行完毕债务后，法院应在3个工作日内删除失信信息，法定代表人随之解除限制。若公司无力偿还，可申请破产重整或清算，通过法定程序终结债务关系。

3. 申请信用修复或纠正错误信息
   若因信息录入错误导致被误列为失信人员（如工商登记信息未更新、法院执行系统数据错误），新法定代表人可向执行法院提交《纠正失信被执行人信息申请书》，附上身份证、工商变更登记证明等材料，要求法院核实并修正。若法院未及时处理，可向上级法院申请复议或通过信访渠道反映。

4. 提起行政诉讼或国家赔偿（极端情况）
   若法院在执行过程中存在程序违法（如未依法送达执行通知、未告知救济权利），新法定代表人可针对执行行为提起行政诉讼，要求撤销限制措施。若因法院错误执行导致名誉权受损，可依据《国家赔偿法》申请国家赔偿，但需证明损害结果与执行行为存在直接因果关系。

风险提示：

• 挂名法定代表人可能面临“名义责任”风险，即使未参与经营，若公司存在偷税漏税、非法经营等行为，仍可能被追究行政或刑事责任。
  
• 解除失信限制后，新法定代表人仍需关注公司信用状况，避免因公司后续债务再次被牵连。
  

建议行动步骤：

1. 立即收集证据证明自身非实际控制人；
   
2. 联系执行法院提交异议申请或纠正信息申请；
   
3. 推动公司履行债务或协商和解；
   
4. 咨询专业律师评估诉讼风险，制定具体方案。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程及证据准备要点。