针对您提出的“法院起诉欠款不还，案子算终结吗”这一问题，我首先给出明确的结论：案子是否终结取决于多种情况，包括债务人是否自觉还款、是否申请强制执行以及是否发现可执行财产等。以下是对这一结论的详细阐述：

1. 债权人起诉债务人还钱，法院审理与判决：

   • 债权人向法院起诉债务人欠款不还，法院会依据法定程序进行审理。
   • 若债权人提供的证据充分，法院会依法判决债务人还款。

2. 债务人自觉还款与案件执行完毕：

   • 若债务人自觉履行判决，按时还款，则案件会以执行完毕的方式结案，此时案子即算终结。

3. 债务人不履行与强制执行：

   • 若债务人不履行判决，债权人可以申请强制执行。
   • 法院在受理强制执行申请后，会采取查询、冻结、划拨财产等措施来追讨欠款。

4. 债务人无财产可执行与终结本次执行：

   • 若经执行，债务人仍无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。
   • 但这并不意味着案子永远终结，若日后发现债务人有可供执行的财产，法院可以恢复执行。

5. 诉讼中达成调解协议与调解结案：

   • 双方也可能在诉讼过程中达成调解协议，以调解方式结案。
   • 调解结案同样意味着案子的终结，但此时是基于双方的自愿和协商达成的。

综上所述，案子是否终结并不是一成不变的，而是取决于案件的具体进展和债务人的还款情况。若您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。