当医院发现满14周岁的未成年孕妇时，这是一个需要高度重视并谨慎处理的情况。以下是根据相关法律法规和制度，给出的详细处理流程和建议：

一、立即启动强制报告制度

根据《中华人民共和国未成年人保护法》以及《关于建立侵害未成年人案件强制报告制度的意见(试行)》的相关规定，医疗机构及其工作人员在工作中发现未成年人遭受或者疑似遭受不法侵害以及面临不法侵害危险的，应当立即向公安机关报案或举报。对于满14周岁的未成年孕妇，虽然其已具备一定的民事行为能力，但考虑到其可能仍处于身心发育阶段，且怀孕情况可能涉及性侵害等不法行为，因此医疗机构有义务立即启动强制报告制度。

二、详细记录并上报相关信息

在启动强制报告制度的同时，医疗机构应详细记录未成年孕妇的相关信息，包括但不限于姓名、年龄、就诊时间、症状、初步诊断结果等。同时，应询问并记录未成年孕妇是否有监护人陪同、是否存在应当报告的各类情形（如是否主诉曾遭受过侵害）、是否需要提供心理干预或医疗救治等。这些信息将作为后续调查和处理的重要依据。

三、配合公安机关和相关部门进行调查

医疗机构在报案后，应积极配合公安机关和相关部门进行调查。这包括提供必要的医疗记录、协助进行身体检查、提供证人证言等。同时，医疗机构应确保未成年孕妇的隐私得到保护，避免信息泄露对其造成二次伤害。

四、提供必要的医疗和心理支持

对于未成年孕妇，医疗机构应提供必要的医疗和心理支持。这包括进行必要的产前检查、提供营养指导、进行心理疏导等。同时，医疗机构应与未成年孕妇及其监护人进行充分沟通，解释怀孕的可能后果、处理方式以及后续的生活和健康建议。

五、关注后续处理结果并反馈

医疗机构在报案并配合调查后，应关注后续处理结果，并及时向未成年孕妇及其监护人反馈。如果调查结果显示存在不法行为，医疗机构应协助未成年孕妇及其监护人寻求法律援助和司法保护。

六、加强内部管理和培训

为了避免类似情况的再次发生，医疗机构应加强内部管理和培训。这包括加强对医护人员的法律法规教育、提高其对未成年人保护的意识、完善接诊和报告流程等。同时，医疗机构可以建立未成年人保护专项机制，确保在发现类似情况时能够迅速、有效地进行处理。

总结来说，当医院发现满14周岁的未成年孕妇时，应立即启动强制报告制度，详细记录并上报相关信息，配合公安机关和相关部门进行调查，提供必要的医疗和心理支持，关注后续处理结果并反馈，同时加强内部管理和培训。这些措施将有助于保护未成年孕妇的身心健康和合法权益。