针对“父亲拒绝让16周岁以上未成年子女读书，应该收集哪些证据”这一问题，我的结论是，你需要收集能够证明父亲存在拒绝子女接受教育行为以及子女因此受到影响的各类证据。以下是从不同角度为你详细分析的证据收集方向：
直接证据：
- 书面或录音录像证据：如果父亲曾明确表示拒绝子女继续接受教育，如通过短信、微信、邮件或录音录像等方式留下的相关言论，这些都是直接且有力的证据。例如，父亲在短信中明确说“你别再上学了，回家帮忙干活”，这样的短信就可以作为直接证据。
- 学校证明：如果子女因父亲拒绝而未能正常入学或被迫辍学，学校出具的关于子女未入学或辍学的证明也是直接证据。学校通常会记录学生的入学、出勤和辍学情况，这些记录可以作为证明。
间接证据：
- 证人证言：了解情况的亲友、邻居或老师等，他们的证言可以证明父亲拒绝子女接受教育的事实。例如，邻居可能听到父亲对子女说“上学没用，别去了”之类的话，或者老师注意到子女长时间未到校上课，这些都可以作为间接证据。
- 经济状况证明：如果父亲以经济困难为由拒绝子女接受教育，那么需要收集家庭经济状况的相关证明，如收入证明、支出记录等，以证明父亲的说法是否属实。但更重要的是，即使经济困难，也不是拒绝子女接受义务教育的合法理由，这一点在后续的法律程序中需要明确指出。
- 子女意愿表达：如果子女已经达到一定的年龄和认知能力，他们自己的意愿表达也是非常重要的证据。可以收集子女写的书面陈述、录音录像或当庭陈述等，表明他们希望继续接受教育的意愿。
其他相关证据：
- 相关法律法规：虽然这不是直接的证据，但在法律程序中，引用相关的法律法规来支持你的主张是非常重要的。例如，《中华人民共和国义务教育法》规定，父母或者其他法定监护人必须使适龄的子女或者被监护人按时入学，接受规定年限的义务教育。父亲拒绝子女接受教育的行为违反了这一法律规定。
- 社会救助或教育援助记录：如果子女或家庭曾寻求过社会救助或教育援助，但因父亲拒绝而未能获得，相关的救助或援助记录也可以作为证据，证明父亲的行为对子女造成了不利影响。
在收集证据的过程中，你还需要注意以下几点：
- 确保证据的合法性：收集证据时，必须遵守法律法规，不得采取非法手段获取证据。例如，不得窃听他人通话、私自闯入他人住宅等。
- 确保证据的真实性：收集到的证据必须真实可靠，不得伪造或篡改。伪造或篡改证据是违法行为，会受到法律的制裁。
- 及时保存和整理证据：收集到证据后，要及时保存和整理，以便在需要时能够迅速提供。同时，要确保证据的完整性和连贯性，避免出现证据缺失或矛盾的情况。
如果父亲的行为确实构成了违法，你可以考虑采取以下法律措施：
- 向当地教育部门或妇联等组织求助：这些组织可以提供法律援助和咨询服务，帮助你维护子女的合法权益。
- 提起民事诉讼：如果父亲的行为严重侵犯了子女的受教育权，你可以作为子女的法定代理人向法院提起民事诉讼，要求父亲承担相应的法律责任。
最后，我想强调的是，教育是每个孩子的权利，也是他们未来发展的重要基础。作为父母，有责任和义务确保子女接受义务教育。如果遇到类似的问题，不要犹豫，及时收集证据并寻求法律帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。