双方私下签订的股权转让协议，在满足法定条件时是具有法律效力的。不过，为确保协议的有效执行并避免潜在的法律风险，需要关注以下几个关键方面：

一、合同主体适格

1. 出让方资格：出让方必须是股权的合法所有者，拥有完整的处分权。若出让方为代持人或无权处分人，则协议可能因主体不适格而存在效力瑕疵。
2. 受让方资格：受让方需具备相应的民事行为能力。无民事行为能力人签订的协议无效；限制民事行为能力人签订的协议需经法定代理人同意或追认后才有效。

二、意思表示真实

双方签订协议时必须基于自愿、平等和真实的意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解或乘人之危等不正当手段。否则，受损害方有权请求撤销协议。例如，若出让方隐瞒股权已被质押或存在其他权利负担的事实，导致受让方在不知情的情况下签订协议，受让方有权请求撤销该协议。

三、内容合法性

1. 遵守法律法规：协议内容必须遵守国家法律法规的强制性规定，不得违反《公司法》等相关法律对股权转让的限制。例如，有限责任公司股东向外部转让股权需经其他股东过半数同意。
2. 不违背公序良俗：协议内容不得违背公共秩序和善良风俗，如以从事违法犯罪活动为目的的股权转让协议无效。

四、书面形式明确

为避免后续纠纷，股权转让协议应采用书面形式，并详细记载股权的转让价格、数量、时间、支付方式以及双方的权利义务等内容。书面形式可以是合同书、信件、数据电文（如电子邮件）等能够有形地表现所载内容的形式。

五、公司内部批准与登记程序

1. 公司内部批准：根据《公司法》规定，有限责任公司的股东向股东以外的人转让股权时，需经过其他股东过半数的同意，且同等条件下其他股东享有优先购买权。若未履行这一程序，可能导致协议无法生效或受到其他股东的挑战。
2. 工商变更登记：股权转让完成后，应及时办理工商变更登记手续，确保股权的合法性和有效性。未办理登记手续的，虽然不影响协议本身的效力，但可能影响股权的对抗效力和受让方的权益保护。例如，若未办理工商变更登记，受让方在行使股东权利时可能面临障碍。

六、公司章程的特殊规定

如果公司章程对股权转让的条件、程序等有特别规定，双方签订的股权转让协议必须符合这些规定。否则，协议可能因不符合公司章程而不发生效力。例如，公司章程可能规定股东转让股权需经全体股东一致同意，若双方未遵守这一规定，则协议可能无效。

实际操作建议

1. 尽职调查：在签订股权转让协议前，双方应进行充分的尽职调查和核实，确保信息的真实性和准确性。这包括了解出让方的股权状况、公司财务状况、是否存在法律纠纷等。
2. 明确条款：协商过程中，应明确转让的股权比例、价格、付款方式等关键条款，并在协议中详细列明。这有助于避免后续纠纷和误解。
3. 专业审核：建议在签订前由专业律师对协议进行审核，确保内容合法、完整、明确。律师可以协助双方识别潜在的法律风险，并提供修改建议。
4. 及时登记：签订协议后，双方应及时办理相关审批和登记手续，确保协议的合法性和有效性。这包括公司内部批准、工商变更登记等。

总结来说，双方私下签订的股权转让协议在满足上述条件时是具有法律效力的。但为确保协议的有效执行并避免潜在的法律风险，建议双方在签订前进行充分的尽职调查、明确关键条款、寻求专业律师的审核，并及时办理相关审批和登记手续。若您在股权转让过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。