在初中孩子遭遇校园欺凌并提起诉讼的情况下，诉讼费原则上由原告方（即您方）预先垫付，但最终承担方需根据案件具体情况及法院判决来确定，存在由对方承担的可能性。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼费的一般承担原则
根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用通常由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。在民事诉讼中，原告方在提起诉讼时需要预先垫付诉讼费，包括案件受理费、申请费等。如果案件最终判决您方胜诉，那么诉讼费原则上应由对方（即欺凌方或其监护人）承担。
二、诉讼费由对方承担的具体情形
对方败诉：如果法院经审理认为欺凌行为成立，且对方存在过错，那么判决对方承担赔偿责任的同时，也会判决其承担诉讼费用。这是诉讼费由对方承担的最常见情形。
双方达成调解：在诉讼过程中，如果双方能够达成调解协议，且调解协议中明确约定诉讼费由对方承担，那么对方也需要按照调解协议的约定来支付诉讼费。
对方自愿承担：即使法院没有判决对方承担诉讼费，但如果对方出于某种原因（如愧疚、和解意愿等）自愿承担诉讼费，那么这也是可以的。不过，这种情况需要对方明确表示并出具书面承诺。
三、诉讼费承担的特殊情况
部分胜诉、部分败诉：如果案件结果部分支持您方的诉讼请求，部分不支持，那么法院可能会根据具体情况，判决双方各自承担一定比例的诉讼费。
经济困难：如果您方因经济困难无法承担诉讼费，可以向法院申请缓交、减交或免交诉讼费。但这一申请需要符合相关法律法规的规定，并提交相应的证明材料。
四、法律建议
收集证据：在提起诉讼前，务必收集好相关证据，包括欺凌行为的视频、照片、证人证言等，以证明对方存在过错和欺凌行为。
咨询律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险，以及如何更好地维护您方的合法权益。
关注孩子心理：校园欺凌不仅可能对孩子造成身体上的伤害，还可能对其心理造成长期影响。因此，在处理诉讼事宜的同时，也要关注孩子的心理健康，及时给予心理疏导和支持。
如果您在处理此类案件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。