结论：在双方互骂后对方先动手打人，你还手且双方都有伤的情况下，行为的法律性质可能是正当防卫，也可能是互殴，具体需根据实际情况判断。双方的法律责任将依据行为性质、伤情及过错程度来划分，并可能涉及民事、行政及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律性质判断
正当防卫：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，若还手行为符合正当防卫的构成要件（存在不法侵害、正在进行、目的是制止不法侵害、针对不法侵害人本人、未明显超过必要限度造成重大损害），则属于正当防卫，不负刑事责任。
- 具体情境：例如，对方突然攻击你，你为了阻止其继续伤害，进行合理抵挡和反击，且反击程度与对方侵害程度相当，可能被认定为正当防卫。
互殴：
- 定义：互殴通常指的是双方或多方在斗殴意图支配下，以暴力方式互相伤害的行为。
- 具体情境：若还手行为不是基于制止不法侵害的目的，而是双方出于报复、泄愤等互相攻击，则很可能被认定为互殴。如对方先动手，你随后以更激烈方式主动回击，双方持续打斗，一般会被认定为互殴。
二、责任承担
民事责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，无论正当防卫还是互殴，只要给对方造成人身损害，都可能需承担民事赔偿责任。
- 责任分担：互殴时，双方根据各自过错程度分担责任。如一方过错程度70%，则需承担对方损失70%的赔偿责任。
行政责任：
- 法律依据：违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的，公安机关可依据情节轻重对双方进行处罚，如拘留、罚款等。
- 具体情境：若双方行为被认定为互殴，且情节较轻，公安机关可能进行调解处理；若调解未达成协议或达成协议后不履行，公安机关将依法给予处罚。
刑事责任：
- 法律依据：若双方伤情达轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚，重伤或特别严重情况则刑罚更重。
- 具体情境：在互殴情况下，若一方伤情达到轻伤以上，双方都可能面临刑事责任。但如后还手一方的行为被认定为正当防卫且未明显超过必要限度，则不负刑事责任。
三、处理建议
- 及时报警：发生冲突后，立即拨打110报警，让公安机关介入处理，并收集相关证据，如监控录像、目击证言等。
- 就医检查：无论伤势轻重，及时就医检查和治疗，保留好病历、诊断证明、医疗费发票等证据，以备后续维权之需。
- 配合调查：如实陈述事情经过，不要隐瞒或提供虚假信息，以免影响法律责任判定。
- 寻求法律帮助：对警方处理结果不满意或认为受到不公正对待时，可直接向我咨询，了解合法权益和法律途径。
- 考虑和解：在双方愿意的情况下，可通过和解解决纠纷，避免进一步法律程序。和解需在律师协助下达成正式协议，确保双方权益得到保障。
- 避免暴力：强调在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对冲突应保持冷静，寻求和平解决方式，如沟通、协商或寻求第三方帮助。
总结：在双方互骂后对方先动手打人，你还手且双方都有伤的情况下，行为的法律性质需根据具体情况判断。为避免不必要的法律纠纷和损失，建议你在面对冲突时保持冷静和理智，及时寻求法律帮助并配合调查处理。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。