在斑马线上机动车与自行车发生碰撞且被认定为同等责任时，双方需根据各自过错程度承担相应的法律责任和赔偿义务。以下是对此问题的详细解析：

一、责任认定原则

1. 同等责任的含义：

   • 同等责任意味着事故双方在事故发生过程中均存在过错，且过错程度相当。在斑马线上，这通常指机动车未充分注意避让自行车，同时自行车也可能存在未遵守交通规则或未确认安全的行为。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，机动车在行经人行横道时，应减速行驶并停车让行给正在通过的行人或非机动车。若机动车未按规定让行，而自行车也存在过错，双方可能被认定为同等责任。

二、赔偿处理流程

1. 保险赔偿：

   • 交强险赔偿：无论机动车责任大小，首先由交强险在责任限额范围内予以赔偿。交强险赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等。具体限额为：医疗费用赔偿限额1.8万元，死亡伤残赔偿限额18万元。
   • 商业险赔偿：超出交强险赔偿限额的部分，由商业第三者责任险按合同约定和责任比例进行赔偿。若机动车购买了商业险，且赔偿金额在保险限额内，则由保险公司承担；若赔偿金额超出保险限额或未购买商业险，则由机动车一方按责任比例承担。

2. 赔偿项目与范围：

   • 赔偿项目包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金等。

3. 赔偿比例：

   • 在同等责任的情况下，双方各承担50%的赔偿责任。这意味着，若总损失为10万元，机动车一方需赔偿5万元，自行车一方也需根据其过错程度承担相应的损失（但通常自行车方损失较小，可能主要由机动车方赔偿其损失部分）。

三、具体操作建议

1. 保留证据：

   • 事故发生后，双方应保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、交警出具的责任认定书等。这些证据将有助于后续赔偿处理的顺利进行。

2. 协商赔偿：

   • 双方可以尝试通过协商方式解决赔偿问题。在协商过程中，应明确各自的责任比例和赔偿金额，并签订书面协议以避免后续纠纷。

3. 寻求法律帮助：

   • 若协商无果或赔偿金额存在争议，双方可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助双方维护自身合法权益。

四、特殊情形说明

• 自行车方损失较小：在实际操作中，由于自行车方通常损失较小（如医疗费用、车辆维修费用等），而机动车方有交强险和商业险作为保障，因此自行车方的损失可能主要由机动车方的保险公司承担。但自行车方仍需根据其过错程度承担相应的责任（如部分医疗费用或车辆维修费用中的自付部分）。

• 机动车方无商业险：若机动车方未购买商业第三者责任险或赔偿金额超出保险限额，则机动车方需自行承担超出交强险赔偿限额部分的50%赔偿责任。

总结与建议：在斑马线上机动车与自行车发生碰撞且被认定为同等责任时，双方应明确各自的责任比例和赔偿义务。通过保留证据、协商赔偿或寻求法律帮助等方式妥善处理赔偿问题。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。