劳务派遣工在满足特定条件下，确实可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的周全保护，也为劳务派遣市场的健康发展提供了有力支撑。下面，我将为您详细解析这一问题的相关条件和法律依据。

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下情况下，有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：如果劳务派遣工在同一劳务派遣单位连续工作满十年，且在此期间没有中断，那么他们有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。这是法律对长期稳定就业的一种保障。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在劳务派遣单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，他们同样应当签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对老员工的特殊关怀和保护。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可以解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），那么在第三次续订劳动合同时，他们有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位的义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（但这并不排除在特定条件下签订无固定期限劳动合同的可能性），以及按月支付劳动报酬。在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位还应按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。

三、签订无固定期限劳动合同的意义

对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同意味着他们将获得更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，这有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢的局面。

综上所述，劳务派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅保障了劳动者的合法权益，也促进了劳务派遣市场的健康发展。在实际操作中，劳务派遣单位和劳动者双方应充分了解并遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。