结论：拖欠一千多元通常不会直接导致被拘留，但在特定情况下，如拒不履行法院生效判决或涉嫌刑事犯罪，仍有可能面临拘留的风险。
详细分析：
单纯的民事债务纠纷：
- 拖欠一千多元，若仅作为普通的民事债务纠纷，通常不会直接导致被拘留。民事纠纷主要通过诉讼、调解等方式解决，不涉及刑事责任。债权人可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求债务人偿还欠款，但法院不会因此直接对债务人采取拘留措施。
拒不履行法院生效判决：
- 若债权人通过法律途径获得胜诉判决，而债务人具备执行能力却故意拒绝执行，如转移、隐匿财产以逃避还款义务，根据《民事诉讼法》的相关规定，法院有权对其采取罚款、拘留等强制措施。这种情况下，即使欠款金额不多，债务人也可能面临拘留的风险。
- 具体情形：
- 拒绝报告或虚假报告财产情况。
- 故意隐匿、转移财产，导致法院无法执行。
- 阻碍执行人员执行职务，如对执行人员进行言语辱骂、肢体攻击等。
- 其他严重扰乱诉讼或执行秩序的行为。
涉嫌刑事犯罪：
- 如果欠款行为本身涉及诈骗等刑事犯罪，且诈骗金额达到一定数额（具体数额因地区和案件性质而异），那么欠款人可能会面临刑事拘留和刑事处罚。例如，若债务人在借款时即具有非法占有的目的，通过虚构事实、隐瞒真相等手段骗取钱财，且数额达到诈骗罪的立案标准，则可能构成诈骗罪。
建议与防范措施：
- 尽快还款：为避免不必要的法律纠纷和损失，建议欠款人尽快还清欠款。
- 协商还款：若确实无法按时还款，应与债权人积极协商分期还款或延期还款等方案，以减轻经济压力和降低法律风险。
- 遵守法律：在涉及法律事务时，应严格遵守法律法规，尊重法院判决和裁定，避免触犯法律底线。特别是要避免采取任何可能妨碍司法执行的行为，如拒绝报告财产、隐匿转移财产等。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条：诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：…（六）拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
- 《中华人民共和国刑法》第二百六十六条：诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
综上所述，虽然拖欠一千多元通常不会直接导致被拘留，但在特定情况下，如拒不履行法院生效判决或涉嫌刑事犯罪，欠款人仍可能面临拘留的风险。因此，建议欠款人积极采取措施解决债务问题，并遵守相关法律法规，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。