结论：监外执行期间骑电动四轮车出事故是否会被拘留，需结合事故责任、是否违反监外执行规定以及是否构成新罪等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、监外执行的基本规定与限制
监外执行，是指对符合法定条件的罪犯，暂时变更刑罚执行方式，在社区中执行刑罚的一种制度。在监外执行期间，罪犯需遵守一系列规定，包括但不限于：
- 遵守法律、行政法规，服从监督：这是监外执行的基本要求，罪犯必须严格遵守国家法律法规，不得有任何违法犯罪行为。
- 按照监督机关的规定报告自己的活动情况：罪犯需定期向监督机关报告自己的行踪、活动情况等，以便监督机关及时掌握其动态。
- 遵守监督机关关于会客的规定：罪犯在会客时需遵守相关规定，不得与不良人员接触，以免再次犯罪。
- 离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准：罪犯在监外执行期间，如需离开所居住的市、县或迁居，必须事先获得监督机关的批准。
二、骑电动四轮车出事故的法律后果
事故责任认定：
- 如果事故是由于您的过错导致的，您可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚（如罚款、扣分等）。
- 如果事故严重，构成交通肇事罪，您还可能面临刑事处罚。
是否违反监外执行规定：
- 如果您骑电动四轮车出事故的行为违反了监外执行期间的规定（如未经批准离开居住地、未报告活动情况等），监督机关可能会视情节轻重对您采取警告、记过、提请撤销监外执行等措施。
- 特别是如果您在事故中存在逃逸、伪造现场等恶劣行为，更可能被视为严重违反监外执行规定，从而面临更严厉的处罚。
是否构成新罪：
- 如果您在骑电动四轮车出事故的过程中，存在故意犯罪行为（如故意撞人、酒驾等），且该行为构成新的犯罪，那么您将面临数罪并罚的处罚。
- 在这种情况下，您不仅可能被撤销监外执行，还可能因新罪而面临更长的刑期。
三、是否会被拘留的具体分析
如果事故不严重，且未违反监外执行规定：
- 一般情况下，您不会被拘留。但您可能需要承担民事赔偿责任，并接受交通管理部门的行政处罚。
如果事故严重，但未构成新罪，且未严重违反监外执行规定：
- 您可能不会被立即拘留，但监督机关可能会对您进行警告、记过等处分，并要求您严格遵守监外执行规定。
- 如果事故导致您需要承担刑事责任（如交通肇事罪），但尚未达到立即拘留的程度，您可能会被取保候审或监视居住。
如果事故严重，构成新罪，或严重违反监外执行规定：
- 您很可能会被立即拘留，并面临数罪并罚的处罚。
- 在这种情况下，监督机关会提请撤销您的监外执行，并将您收监执行剩余刑期。
四、建议与提醒
- 严格遵守监外执行规定：在监外执行期间，您必须严格遵守各项规定，不得有任何违法犯罪行为。
- 注意交通安全：骑电动四轮车时，请务必遵守交通规则，确保行车安全。
- 及时报告情况：如遇任何问题或突发情况，请及时向监督机关报告，以便得到及时指导和帮助。
- 咨询专业律师：如果您对监外执行期间的法律规定或事故处理有任何疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
总之，监外执行期间骑电动四轮车出事故是否会被拘留，取决于多种因素。为了您的自由和未来，请务必严格遵守法律法规和监外执行规定。