结论：住院10天却收取11天护理费的情况是否合理，需根据具体情形判断，可能存在合理与不合理两种情况。以下从不同角度进行分析：
合理情况：
- 入院当天即开始护理：若患者在入院当天即接受了护理服务，并且医院按照实际护理天数计费，那么即使住院总天数为10天，但加上入院当天的护理，总计11天的护理费是合理的。例如，患者于某日凌晨入院，医院从当日即开始提供护理服务，直至10天后的同一时间出院，但计费时将入院当天也算作一天，从而产生了11天的护理费。
- 出院当天仍有护理需求：在某些情况下，患者出院当天可能仍需要护理服务，如进行出院前的准备、观察或指导等。如果医院根据实际护理情况计费，且出院当天的护理服务确实发生，那么收取11天的护理费也是合理的。
不合理情况：
- 计费错误或重复计费：如果医院在计费过程中出现错误，如将住院天数错误地计算为11天，或者在没有提供相应护理服务的情况下重复计费，那么收取11天的护理费就是不合理的。这种情况下，患者有权要求医院进行更正或退还多收的费用。
- 护理服务未实际发生：如果医院声称提供了11天的护理服务，但实际上患者并未接受到相应的护理，或者护理服务的质量不符合标准，那么患者也有权对护理费提出异议，并要求医院进行解释或调整。
法律建议：
- 核对费用清单：患者应仔细核对医院提供的费用清单，确认每一项费用的发生时间和具体内容。如果发现疑问或不合理之处，应及时向医院提出询问或要求解释。
- 与医院协商：如果确认存在计费错误或不合理收费的情况，患者应首先与医院进行协商，寻求合理的解决方案。医院有义务对患者的疑问进行解答，并根据实际情况进行调整或退费。
- 寻求法律援助：如果与医院协商无果，或者患者认为自己的权益受到了严重侵害，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。在法律程序中，患者需要提供充分的证据来支持自己的主张，如费用清单、护理记录等。
可能法律后果：
- 如果医院确实存在计费错误或不合理收费的情况，且患者能够提供充分的证据进行证明，那么医院可能需要承担退费、赔偿等法律责任。
- 如果患者无法提供充分的证据来支持自己的主张，或者医院能够证明其收费行为是合理且合法的，那么患者可能需要承担举证不能的不利后果。