结论：保护动物偷鸡被家中狗咬死是否违法，需根据具体情况判断，一般而言，若保护动物属于国家重点保护野生动物，且偷鸡行为不构成紧急避险等法定免责事由，则可能涉及违法；若保护动物非国家重点保护，或偷鸡行为构成紧急避险，则可能不违法。以下从不同角度详细分析：

1. 保护动物的法律地位：

   • 若该保护动物属于国家重点保护的野生动物，如大熊猫、金丝猴等，根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，任何单位和个人不得非法猎捕、杀害、交易、运输、邮寄、携带国家重点保护的野生动物及其制品。若家中狗咬死的是此类动物，且偷鸡行为不构成对人身安全或重大财产安全的紧急避险，则可能涉及违法，需要承担相应的法律责任。
   • 若该保护动物并非国家重点保护野生动物，而是地方保护动物或一般动物，则法律对其的保护程度相对较低，咬死此类动物可能不直接构成违法，但需考虑其他因素，如动物来源的合法性、偷鸡行为的性质等。

2. 偷鸡行为的性质：

   • 偷鸡行为本身属于盗窃行为，若数额较大或多次盗窃，可能构成盗窃罪，需承担刑事责任。但在此问题中，我们主要关注的是偷鸡行为与家中狗咬死保护动物之间的法律关系。
   • 若偷鸡行为是为了保护自身或他人的人身安全或重大财产安全，且情况紧急，无法及时获得其他合法救助，可能构成紧急避险。在紧急避险的情况下，为了保护更大的合法权益而损害较小的合法权益，可能不承担法律责任。但需注意，紧急避险的适用条件非常严格，需满足情况紧急、无法避免、损害较小等条件。

3. 家中狗咬死保护动物的法律后果：

   • 若家中狗咬死的是国家重点保护的野生动物，且偷鸡行为不构成紧急避险等法定免责事由，则可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等；若情节严重，还可能构成犯罪，需承担刑事责任。
   • 若家中狗咬死的是非国家重点保护的野生动物或一般动物，且偷鸡行为不构成违法或犯罪，则可能不直接承担法律责任。但需注意，若动物来源不合法（如偷猎、非法饲养等），则可能涉及其他违法行为。

4. 建议与措施：

   • 若遇到此类情况，首先应确保自身和他人的人身安全，避免与野生动物发生直接冲突。
   • 及时联系当地野生动物保护部门或公安机关，报告情况并寻求帮助。
   • 若因家中狗咬死保护动物而面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并寻求合法途径解决问题。

进一步思考：在处理此类问题时，需综合考虑保护动物的法律地位、偷鸡行为的性质、家中狗咬死保护动物的法律后果以及紧急避险等法定免责事由。同时，也需关注动物保护与人类活动之间的平衡问题，寻求合法、合理、可行的解决方案。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。