结论：担任监事的公司和兼职的另一个公司去投同一个标，是否可行，需根据具体情况判断，主要涉及关联交易、竞业禁止以及招投标法规等方面的考量。

分析如下：

1. 关联交易角度：

   • 如果两个公司之间存在关联关系（如同一控制人、股东或高管交叉任职等），则它们之间的交易可能被视为关联交易。在招投标过程中，关联交易可能引发不公平竞争、利益输送等质疑，从而影响招投标的公正性和合法性。
   • 建议：在投标前，应仔细审查两个公司之间的关系，确保不存在可能影响招投标公正性的关联关系。如果存在关联关系，应提前向招标方披露，并遵循相关法律法规和招标文件的规定进行操作。

2. 竞业禁止角度：

   • 如果监事在兼职的公司中担任的职务或从事的业务与担任监事的公司存在竞争关系，则可能违反竞业禁止义务。竞业禁止义务通常要求员工或高管在任职期间不得从事与雇主竞争的业务或活动。
   • 建议：监事应仔细审查其兼职的公司与担任监事的公司之间的业务关系，确保不存在竞争关系。如果存在竞争关系，应考虑是否违反竞业禁止义务，并采取相应的措施（如辞去兼职、调整业务范围等）以避免法律风险。

3. 招投标法规角度：

   • 招投标法规通常要求投标人之间不得存在串通投标、围标等不正当竞争行为。如果两个公司之间存在关联关系或利益输送等情形，可能被视为串通投标或围标，从而受到法律的制裁。
   • 建议：在投标过程中，应严格遵守招投标法规的规定，确保投标行为的合法性和公正性。如果两个公司决定共同投标，应确保投标文件的独立性、真实性和完整性，避免出现串通投标或围标的情形。

可能法律后果：

• 如果违反关联交易、竞业禁止或招投标法规的规定，可能面临法律制裁，包括但不限于罚款、没收违法所得、取消投标资格、中标无效等。同时，还可能对公司的声誉和信誉造成负面影响。

进一步建议：

• 在决定是否让两个公司共同投标前，应进行全面的法律风险评估和合规审查。
• 如有必要，可以寻求专业法律意见或咨询相关监管部门以确保投标行为的合法性和合规性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。