结论：即使父亲未尽抚养义务且患有精神病，子女在法律上仍负有赡养义务，但具体履行方式需结合实际情况调整。以下从法律义务、特殊情形处理、实际履行建议三个角度展开分析：

一、法律义务的强制性：赡养义务不因抚养缺失而免除

根据《民法典》第1067条第二款及第1074条，成年子女对父母负有法定赡养义务，该义务不因父母未履行抚养义务而免除。即使父亲存在以下情形，子女仍需承担赡养责任：

1. 未尽抚养义务：法律未将“父母抚养子女”设为赡养义务的前提条件，二者属于独立法律关系；
2. 患有精神病：精神疾病本身不构成免除赡养义务的理由，但可能影响赡养方式的选择（如医疗费用分担、监护责任承担等）。

典型案例：某法院判决中明确指出，子女不得以“父亲未支付抚养费”为由拒绝赡养，最终判决子女按月支付赡养费并分担医疗费用。

二、特殊情形的处理：赡养义务可因“无赡养能力”部分免除

若子女自身存在以下情形，可向法院申请减免赡养义务：

1. 经济困难：如子女因失业、重大疾病等原因无力支付赡养费，需提供医疗证明、收入证明等材料；
2. 被赡养人存在严重过错：如父亲曾对子女实施虐待、遗弃等行为，法院可能酌情减免义务（但需子女举证）；
3. 其他法定情形：如子女为未成年人、无民事行为能力人等。

法律依据：《民法典》第1067条第二款规定，赡养义务的履行需“根据自身的经济能力”，若子女确无能力，可主张减免。

三、实际履行建议：结合父亲病情与子女能力灵活处理

1. 医疗费用分担：若父亲因精神病产生医疗费用，子女可协商按比例分担，或申请医保、社会救助等渠道减轻负担；
2. 监护责任安排：若父亲丧失民事行为能力，子女需协商确定监护人（可参考《民法典》第28条关于监护人顺序的规定）；
3. 社区或机构协助：联系当地居委会、民政部门或精神病专科医院，申请长期照护服务或经济补助；
4. 协商或诉讼解决：若子女间对赡养方式存在争议，可先通过调解协商；协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据双方经济能力、父亲实际需求等判决。

温馨提示：赡养义务不仅是法律责任，更是道德要求。若父亲确实未尽抚养义务，子女可通过法律途径追索抚养费（需在知道权利受损之日起3年内起诉），但这与履行赡养义务并不冲突。如有具体纠纷或需要进一步帮助，可直接向我咨询。