私下请月嫂通常算雇佣关系。下面我将从不同角度为你详细分析：

法律关系认定角度

从法律关系的本质来看，雇佣关系是指受雇人向雇佣人提供劳务，雇佣人支付相应报酬形成的权利义务关系。当你私下请月嫂时，月嫂按照你的要求，为你提供照顾产妇和新生儿等相关劳务服务，你则向月嫂支付约定的报酬，这完全符合雇佣关系的构成要件。例如，你与月嫂约定每月支付8000元，月嫂每天工作8小时，负责照顾产妇的饮食起居、协助产妇进行身体恢复以及照顾新生儿的日常护理等工作，这种情形下你们之间就是典型的雇佣关系。

与其他类似关系的区分角度

1. 与劳动关系区分：劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。劳动关系中，劳动者要接受用人单位的管理，遵守用人单位的规章制度，双方存在较强的从属性。而私下请月嫂，月嫂一般不受你家庭内部规章制度的严格约束，工作时间、工作方式等相对灵活，双方地位相对平等，所以不属于劳动关系。比如，月嫂可能在你家工作，但她不需要像企业员工那样打卡考勤，在工作安排上也有一定的自主性。
2. 与承揽关系区分：承揽关系是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人给付报酬的权利义务关系。在承揽关系中，承揽人更注重工作成果的完成，对工作过程有一定的自主性。而月嫂的工作主要是提供劳务服务，其工作成果难以独立量化，更侧重于劳务的持续提供。例如，月嫂的工作是持续地照顾产妇和新生儿，而不是完成一个可以独立交付的成果，所以不属于承揽关系。

法律后果角度

1. 雇主责任：在雇佣关系中，如果月嫂在提供劳务过程中造成他人损害的，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条规定，由接受劳务一方（即你）承担侵权责任。之后，如果你有过错的，可以向月嫂追偿。比如，月嫂在照顾新生儿时不小心将热水洒到他人身上，造成他人烫伤，那么你可能需要先承担对受害人的赔偿责任，如果月嫂存在故意或重大过失，你可以再向月嫂追偿。
2. 工伤认定：由于私下请月嫂不属于劳动关系，所以月嫂在工作中受到伤害一般不能认定为工伤，不能享受工伤保险待遇。但如果符合雇佣关系中的人身损害赔偿条件，月嫂可以依据《中华人民共和国民法典》中关于人身损害赔偿的相关规定，要求你承担相应的赔偿责任。例如，月嫂在工作中因地面湿滑摔倒受伤，你可以根据过错程度承担一定的赔偿责任。

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