结论前置：在法律上，亲生父子关系基于血缘而无法断绝，但收养关系形成的父子关系在符合法定条件下可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、亲生父子关系的不可断绝性
自然血缘关系的不可变更性：
- 亲生父子关系是基于生物学血缘联系形成的自然关系，这种关系具有客观存在性和不可转移性。法律无法改变这种自然的血缘纽带，即使双方签订“断绝父子关系协议”，该协议也不具有法律效力。
法律后果：
- 在涉及赡养、继承等法律事务时，父子之间的法定权利和义务仍然存在。例如，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，同时子女也是父母的法定第一顺序继承人，享有法定继承权。
二、收养关系下父子关系的解除
解除条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》，收养人在被收养人成年以前不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。
- 若收养人不履行抚养义务，或有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为，送养人有权要求解除收养关系。
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可向人民法院提起诉讼。
解除程序：
- 协议解除收养关系的，当事人应当到民政部门办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除收养关系的，法院会根据具体情况进行审理，并作出判决。
法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定）。
三、特殊情况下的法律处理
父母严重失职的法律后果：
- 若父母存在虐待、遗弃等违法行为，子女可依法申请人身保护令、撤销监护人资格，或通过刑事诉讼追究责任。但这并不改变亲子关系的法律存续，只是针对父母的违法行为进行了法律制裁。
继承权的独立性：
- 断绝关系声明不影响法定继承权。但若存在虐待、遗弃等行为，根据《民法典》的相关规定，可能丧失继承资格。
四、建议处理方式
沟通协商：
- 尝试与父亲进行坦诚的对话，表达你的感受和想法。有效的沟通往往能够解决许多问题，尤其是家庭矛盾。
法律救济途径：
- 针对侵权行为（如虐待、遗弃等），可以报警、申请人身安全保护令或提起民事诉讼。虽然这并不能真正“断绝”父子关系，但可以在法律框架内保护你的合法权益。
心理支持：
- 如果觉得自己无法处理与父亲的关系，或者这种关系已经严重影响到你的生活质量和心理健康，可以考虑寻求专业的心理咨询或家庭治疗师的帮助。
了解并行使法律权利：
- 在涉及赡养、继承等法律事务时，了解并行使你的法律权利。例如，如果父亲未履行赡养义务，你可以依法要求其履行；在继承问题上，了解你的继承权和可能的继承份额。
总结与建议：亲生父子关系基于血缘而无法断绝，任何试图通过协议或其他方式断绝的尝试均不具有法律效力。收养关系下的父子关系可在符合法定条件下解除，但需遵循严格的法律程序和手续。在处理涉及父子关系的问题时，建议采取沟通、法律救济、心理支持等方式来寻求解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。