在法律上，自然血缘的父子关系无法断绝，而基于收养形成的拟制血亲父子关系在符合法定条件下可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、基于血缘关系的父子关系
不可断绝性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着自然血缘关系是一种客观存在且不可改变的事实，法律不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。即使双方情感上希望断绝，但在法律层面，该关系始终存在并有效。
- 举例来说，即使父子双方签订了“断绝关系协议”，该协议也因违反公序良俗和法律强制性规定而被认定无效。
法律责任与经济联系：
- 成年后，父子在民事责任承担上各自独立，不存在相互替代承担债务的情况（除非涉及特殊担保等法定情形）。
- 亲生父子间可通过明确表示放弃继承权来减少经济上的潜在联系，但这并不等同于法律上断绝关系。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
- 如果是基于收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。解除方式包括协议解除和诉讼解除。
- 协议解除：收养人与送养人（及成年或被征求意见的未成年养子女）自愿达成协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。同样，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，也可选择协议解除或诉讼解除。
解除后的法律后果：
- 一旦收养关系被解除，养父母与养子女之间的权利义务关系也随之消除。但需注意，即使收养关系解除，某些法定的权利和义务（如养父母的赡养义务）在特定情况下可能仍需履行。
三、情感关系处理与建议
减少接触与保持距离：
- 对于因家庭矛盾等原因导致想在情感和生活上“断绝”关系的父子，虽然血缘关系无法改变，但可以通过减少接触、保持距离等方式来缓解矛盾。
心理咨询与家族调解：
- 心理咨询和家族调解也是有效的解决途径。它们可以帮助双方更好地理解彼此，找到矛盾的根源，并寻求妥善的解决方案。
法律救济途径：
- 若矛盾升级至家庭暴力等严重情况，受害者应寻求社区、公安机关等外部帮助，以确保自身安全和权益得到保护。同时，也可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如申请人身安全保护令等。
四、特殊情况说明
- 刑事犯罪不改变亲属关系：若父子一方涉及刑事犯罪，其亲属身份依然存在。例如，父亲因犯罪服刑期间，子女仍享有继承权，同时也可能面临政审受限等特殊情况。
- 财产分割的特殊规则：在家庭财产分配中，亲子关系作为重要考量因素。遗嘱继承需符合法定形式要件，口头宣称“断绝关系”不影响法定继承权的行使。
总结与建议：父子关系的断绝并非简单之事，需根据具体情况和法律规定来处理。在处理过程中，应充分考虑各方权益和法律责任，并寻求专业法律帮助以确保合法合规。如果你有任何关于婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的解答。