在高速公路上遭遇私家车被追尾且对方全责的情况时，您需要按照以下详细步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：
一、确保安全并立即报警
确保安全：首先，您需要迅速开启危险报警闪光灯（双闪灯），并将车辆尽可能移至应急车道或安全地带，以避免影响交通或造成二次事故。同时，在来车方向150米以外（夜间、雨雾等恶劣天气应加大距离）设置三角警示标志，以提醒其他车辆注意。
立即报警：拨打122报警电话，准确报告事故发生的时间、地点和大致情况。等待交警到场进行现场勘查，并出具事故责任认定书。这份认定书是后续索赔的重要依据，因此请务必妥善保管。
二、收集证据与交换信息
拍摄现场照片和视频：使用手机或相机记录事故现场，包括车辆位置、碰撞部位、损坏情况、车牌号码以及周围环境等。这些证据对于后续的保险理赔和诉讼至关重要。
交换联系方式和信息：与对方驾驶员交换姓名、联系方式、驾驶证信息和车辆保险信息等。确保您获取的信息准确无误，以便后续联系和处理赔偿事宜。
三、不要随意承认责任
在现场，请避免与对方驾驶员讨论事故责任或承认任何过错。事故责任的判定应由交警根据现场情况和相关法规进行，以确保公正性。您的任何不当言论都可能影响后续的责任认定和赔偿处理。
四、及时通知保险公司
联系自己的保险公司：虽然对方全责，但向自己的保险公司备案也是必要的。告知保险公司事故发生的情况，并按照其指示进行操作。
等待定损：保险公司会派遣定损员对车辆进行定损，确定维修费用和赔偿金额。请确保定损员到场时，您已收集好所有相关证据。
五、跟进理赔进度与维修车辆
提交索赔材料：按照保险公司的要求，准备好索赔所需的全部材料，如交通事故责任认定书、车辆维修发票、费用清单等。确保材料齐全且准确无误，以便保险公司快速审核。
选择合适的修理厂：根据保险公司的定损结果，选择信誉良好的修理厂对车辆进行维修。在维修过程中，保留好所有的维修记录和发票，以备后续需要。
持续沟通：保持与保险公司的沟通，及时了解理赔进度。如有任何疑问或问题，及时向保险公司咨询并寻求解决方案。
六、若协商不成，采取法律途径
申请交警调解：如果与对方及其保险公司协商赔偿事宜无法达成一致，可以向交警部门提出调解申请。交警部门会组织双方进行调解，尝试达成赔偿协议。
提起民事诉讼：若调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方及其保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，提供充分的证据证明自己的损失，如医疗费用、车辆维修费用、误工费等，以争取合法权益。
综上所述，在高速被追尾且对方全责的情况下，保持冷静并遵循上述步骤是至关重要的。通过合理合法的途径维护自己的权益，确保得到应有的赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。