核心结论：对方没买保险并不影响您向其主张赔偿，您可以通过协商或诉讼的方式要求对方承担孩子的医疗费、护理费等合理费用。以下是具体分析：

1. 责任认定是关键：首先需要明确对方在事故中的责任比例。如果交警部门已出具《交通事故责任认定书》，且认定对方负全责或主要责任，那么对方需承担全部或主要赔偿责任；若尚未认定，建议尽快报警并由交警部门调查取证，这是后续索赔的重要依据。

2. 赔偿范围与标准：根据《民法典》第1179条，对方需赔偿的项目包括：医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若您或家人因照顾孩子产生误工）。若孩子因事故导致残疾，还可主张残疾赔偿金。具体金额需结合医疗票据、收入证明等证据计算。

3. 对方未买保险的处理方式：

   • 协商解决：若对方有赔偿能力，可直接与其协商赔偿金额和支付方式，并签订书面协议（注明赔偿项目、金额、支付时间等），避免口头约定产生纠纷。
   • 诉讼途径：若协商不成，可向法院提起民事诉讼，将对方列为被告。法院会根据责任认定和证据材料判决对方赔偿。若对方拒不履行判决，可申请强制执行（如查封财产、限制高消费等）。

4. 特殊情况提醒：若对方确实无力赔偿（如无财产、无收入），可申请司法救助（需符合条件）或与对方协商分期赔偿。同时，建议保留所有医疗票据、事故认定书等证据，以备后续维权。

行动建议：

1. 立即收集并保存所有相关证据（如医疗记录、费用清单、事故现场照片、证人联系方式等）；
2. 与对方沟通时注意录音或书面记录对方承认责任的内容；
3. 若对赔偿金额或程序有疑问，可直接向我咨询，我会帮您计算合理赔偿范围并指导后续操作。