当事人在面临行政处罚时，若希望申请听证以维护自身权益，需明确听证申请的提出阶段及相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、听证申请的提出阶段
当事人在收到行政机关的行政处罚告知后，若认为该处罚可能对其权益产生重大影响，并希望进一步陈述和申辩，可以在规定期限内提出听证申请。这一阶段通常是在行政机关告知当事人拟作出的行政处罚内容及其事实、理由、依据之后，且在行政机关正式作出行政处罚决定之前。
二、听证申请的期限
一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十四条的规定，当事人在行政机关告知有要求听证的权利后，应当在五日内提出听证申请。这是行政处罚领域的一般规定。
特殊规定：
- 在治安管理处罚领域，根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百二十三条的规定，听证申请人应当在公安机关告知听证权利后的三日内提出申请。这一规定特别适用于公安机关作出的吊销许可证以及处二千元以上罚款等适用听证程序的治安管理处罚案件。
- 此外，某些特定领域的法律法规可能对听证申请期限有特别规定，如《市场监督管理行政处罚听证办法》和《自然资源行政处罚办法》等均明确当事人应自收到告知书之日起五个工作日内提出听证申请。因此，当事人在提出听证申请前，应仔细查阅相关法律法规，确保在规定期限内提出。
三、听证申请的注意事项
仔细阅读告知文书：
- 行政机关作出的告知文书通常会明确告知提出听证申请的具体时间期限、方式以及所需材料等信息。当事人应仔细阅读该文书，确保在规定时间内按要求提出听证申请。
避免逾期申请：
- 逾期未提出听证申请将视为放弃听证权利，后续可能无法再通过听证程序来维护自己的合法权益。因此，当事人应务必在规定期限内提出申请。
咨询专业人士：
- 由于地区和具体案件类型的不同，听证的具体提出时间和相关程序可能会有所差异。因此，建议当事人在实际操作中及时咨询当地法律专业人士或律师，以获取最准确的信息和指导。
四、行政机关的义务
在作出行政处罚决定之前，行政机关有义务告知当事人拟作出的行政处罚内容及其事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述权、申辩权以及要求听证的权利。这是确保当事人合法权益得到充分保障的重要步骤。
综上所述，当事人在面临行政处罚时，应在收到行政机关的行政处罚告知后，在规定期限内（通常为五日，治安管理处罚领域为三日，或根据特定法律法规规定的其他期限）提出听证申请，并积极参与听证过程，以维护自身的合法权益。