存在无限追诉期的案件主要是那些法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件，并且在特定条件下不受追诉期限的限制。具体来说，可以从以下几个方面进行详细解释：

1. 追诉时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限后将不再被追诉。这个期限根据犯罪可能判处的最高刑罚来设定：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。若二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 不受追诉期限限制的情况：

   • 在某些特定情况下，即使超过了上述的追诉时效期限，案件仍然可以不受限制地进行追诉。这些情况主要包括：
     • 案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或在人民法院受理案件后，犯罪人逃避侦查或审判的。在这种情况下，无论经过多少年，只要犯罪人未被捕获或未接受审判，案件都可以继续追诉。
     • 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的。这也意味着，如果被害人及时提出了控告，但由于司法机关的原因未能及时立案，那么案件同样可以不受追诉期限的限制。

3. 实际案例与法律应用：

   • 以一个极端案例来说明，如果某人犯下了可能被判处死刑的严重罪行，如故意杀人罪，并且在案件被立案侦查后逃避了多年的追捕。那么，无论经过了多少年，只要该犯罪人最终被捕获，他仍然需要接受法律的审判和制裁，因为这类案件不受追诉期限的限制。

4. 法律后果与建议：

   • 对于犯罪人来说，逃避法律制裁并不是明智之举。因为一旦案件被立案侦查或受理，并且犯罪人逃避了追捕或审判，那么他将面临无限期的追诉风险。
   • 对于被害人或其家属来说，如果认为犯罪人逃避了法律制裁，应及时向司法机关提出控告，并积极配合司法机关的调查和追捕工作。

总结来说，存在无限追诉期的案件主要是那些法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件，并且在案件已被立案侦查或受理、犯罪人逃避侦查或审判，或者被害人在追诉期限内提出控告而司法机关未予立案的情况下，案件可以不受追诉期限的限制。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。