结论前置：派遣工被用工单位辞退时的赔偿问题，需根据辞退的具体原因和情况来确定。一般来说，若因劳动者有过错而被合法辞退，无需支付经济补偿；若因劳动者无过错或客观情况变化导致合同无法履行而被辞退，应支付相应的经济补偿；若属违法辞退，则应支付双倍赔偿金。
一、合法辞退情形下的赔偿
劳动者有过错
- 情形：如果劳务派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，例如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用工单位的规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等，用工单位可以将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条。
劳动者无过错
- 情形：若因《劳动合同法》第四十条规定的情形，如劳务派遣工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等，用工单位将其退回劳务派遣单位后，劳务派遣单位依法解除劳动合同时，应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿计算：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 法律依据：《劳动合同法》第四十条、第四十六条、第四十七条。
二、违法辞退情形下的赔偿
- 情形：如果用工单位违反法律规定擅自辞退劳务派遣工，或劳务派遣单位违法解除劳动合同，则构成违法辞退。
- 赔偿规定：违法辞退时，应按照经济补偿标准的二倍向劳务派遣工支付赔偿金。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付一个月工资的赔偿金。
- 法律依据：《劳动合同法》第四十八条、第八十七条。
三、其他注意事项
合同关系：劳务派遣工与用工单位之间不存在直接的劳动合同关系，而是与劳务派遣单位签订了劳动合同。因此，在辞退和补偿问题上，主要与劳务派遣单位进行沟通和协商。但用工单位若存在过错导致辞退，也可能需承担连带责任。
证据收集：劳务派遣工在维护自身权益时，应收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、与用工单位或劳务派遣单位的沟通记录等，以证明与用工单位和劳务派遣单位的关系及工作时长、工资待遇等情况。
争议解决：若与用工单位或劳务派遣单位在补偿问题上存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。建议首先尝试与对方进行友好协商，若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。
总结与建议：派遣工在被用工单位辞退时，应根据具体情况判断补偿情况。了解自己的权益和义务，积极与相关方沟通协商，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益是至关重要的。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。