核心结论：家具拖延工期，消费者向消协投诉后，赔偿问题需根据具体情况判断，可能涉及合同违约赔偿、定金罚则适用、实际损失赔偿等，以下为详细分析：

1. 合同违约赔偿

   • 若消费者与家具商家签订了书面合同，且合同中明确约定了工期及违约责任条款（如逾期交货需支付违约金、赔偿损失等），那么当商家拖延工期时，消费者有权依据合同约定要求商家承担违约责任。消协在处理此类投诉时，会首先审查合同内容，并依据合同约定进行调解，促使商家按照合同约定向消费者进行赔偿。
   • 若合同未明确约定违约责任，但商家拖延工期确实给消费者造成了损失（如因工期延误导致的额外租房费用、装修进度受阻等），消费者仍有权要求商家赔偿实际损失。消协会根据消费者提供的证据（如租房合同、装修合同、费用支出凭证等），评估损失金额，并调解商家进行相应赔偿。

2. 定金罚则适用

   • 若消费者在签订合同时支付了定金，且合同中明确约定了定金条款（如定金数额、定金罚则等），那么当商家拖延工期构成违约时，消费者有权依据定金罚则要求商家双倍返还定金。消协在处理此类投诉时，会审查定金条款的有效性及商家违约事实，并调解商家按照定金罚则向消费者进行赔偿。

3. 实际损失赔偿的考量因素

   • 在确定实际损失赔偿金额时，消协会综合考虑多个因素，包括但不限于：工期延误的时间长度、消费者因工期延误产生的直接经济损失（如额外租房费用、装修进度受阻导致的损失等）、消费者因工期延误产生的间接经济损失（如精神损害、时间成本等，但此类损失通常较难量化，需根据具体情况判断）。
   • 消费者在向消协投诉时，应尽可能提供充分的证据证明其实际损失，以便消协能够更准确地评估损失金额，并调解商家进行相应赔偿。

4. 消协调解与诉讼途径的选择

   • 消协作为消费者权益保护机构，会积极调解消费者与商家之间的纠纷，促使双方达成和解协议。若调解成功，商家应按照和解协议向消费者进行赔偿。
   • 若调解不成或消费者对调解结果不满意，消费者仍有权选择通过诉讼途径维护自身权益。在诉讼过程中，法院将依法审理案件，并根据合同约定、法律规定及实际情况判决商家承担相应的赔偿责任。

建议：在处理家具拖延工期问题时，消费者应首先与商家进行沟通协商，尝试达成和解协议。若协商无果，可及时向消协投诉并寻求帮助。同时，消费者应保留好相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等），以便在需要时证明自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。