透析患者被判刑四年九个月，申请暂予监外执行是有可能被批准的，但具体是否批准需根据患者的病情严重程度、是否符合法定条件以及司法机关的审查决定。以下从多个角度为你详细分析：
一、暂予监外执行的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医的：这是透析患者申请暂予监外执行的主要依据。透析患者通常患有严重的肾脏疾病，需要定期进行透析治疗以维持生命。如果患者的病情严重到无法在监狱内接受有效治疗，或者监狱内的医疗条件无法满足其治疗需求，那么患者就有可能符合这一条件。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：这一条件与透析患者无关，但在此一并列出以供参考。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：透析患者在病情严重的情况下，可能生活不能自理，需要他人照顾。如果司法机关认为适用暂予监外执行不会对社会造成危害，那么患者也有可能符合这一条件。
二、申请暂予监外执行的流程
提出申请：透析患者或其家属可以向执行机关（如监狱或看守所）提出暂予监外执行的申请，并提交相关的医疗证明和病情说明。
审查决定：执行机关会对患者的申请进行审查，并可能要求患者提供进一步的医疗证明或进行医学鉴定。审查过程中，执行机关会综合考虑患者的病情、治疗需求、监狱的医疗条件以及社会危害性等因素，作出是否批准暂予监外执行的决定。
批准与执行：如果执行机关认为患者符合暂予监外执行的条件，会报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。批准后，患者会被暂予监外执行，并接受社区矫正机构的监督和管理。
三、可能影响批准的因素
病情严重程度：患者的病情越严重，需要透析治疗的频率越高，且监狱内无法提供有效治疗时，批准的可能性就越大。
医疗证明的真实性和充分性：患者提供的医疗证明必须真实、充分，能够证明其病情严重且需要保外就医。如果医疗证明存在瑕疵或不足，可能会影响批准的决定。
社会危害性评估：司法机关会评估患者适用暂予监外执行是否会对社会造成危害。如果患者有暴力倾向、再犯罪风险高等情况，批准的可能性就会降低。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：在申请暂予监外执行前，建议患者或其家属及时咨询专业律师，了解具体的申请流程和条件，以及如何准备相关的医疗证明和病情说明。
积极配合治疗：患者在申请暂予监外执行期间，应积极配合治疗，保持良好的身体状况，以增加批准的可能性。
遵守社区矫正规定：如果患者被批准暂予监外执行，应严格遵守社区矫正的规定，按时报告行踪、接受监督和管理，以确保不再危害社会。
透析患者被判刑四年九个月后申请暂予监外执行是有可能被批准的，但具体是否批准需根据患者的病情、医疗证明的真实性和充分性以及社会危害性评估等因素综合考虑。如果你或你的家人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便更好地了解申请流程和条件，并准备相关的材料。