若公司发现员工与客户私下交易，通常会根据内部规章制度及劳动法律法规采取相应处理措施，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从公司规章制度角度
   大多数公司会在员工手册或劳动合同中明确禁止员工利用职务便利与客户进行私下交易，此类行为可能被认定为严重违反公司纪律。若公司有明确规定且员工确实存在违规行为，公司有权依据规章制度对员工进行处罚，包括但不限于警告、记过、降职降薪，甚至解除劳动合同。
   例如：若员工通过私下交易获取不当利益，损害公司利益，公司可依据《劳动合同法》第三十九条第二款“严重违反用人单位规章制度”解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 从劳动法律法规角度
   即使公司规章制度未明确禁止私下交易，若员工行为构成“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”，公司仍可依据《劳动合同法》第三十九条第三款解除劳动合同。但需注意，公司需承担举证责任，证明员工行为与损害结果之间存在直接因果关系，且损害达到“重大”标准（如金额较大、影响恶劣等）。
   例如：员工私下与客户交易导致公司客户流失、商业秘密泄露或经济损失，公司可据此解除合同，但需保留交易记录、损失证明等证据。

3. 从民事赔偿角度
   若员工私下交易行为给公司造成经济损失（如客户流失、货款未收回等），公司可依据《民法典》第一千一百六十五条要求员工承担赔偿责任。但需注意，赔偿范围通常限于员工因故意或重大过失造成的直接损失，且公司需证明损失与员工行为之间的关联性。
   例如：员工私下收取客户货款未上交公司，导致公司损失，公司可要求员工返还货款并赔偿利息等损失。

4. 从刑事责任角度
   若员工私下交易行为涉嫌犯罪（如职务侵占、非国家工作人员受贿等），公司可向公安机关报案，由司法机关依法追究员工刑事责任。
   例如：员工利用职务便利，将公司财物非法占为己有，数额较大的，可能构成职务侵占罪，面临刑事处罚。

建议：

• 若您是公司方，发现员工与客户私下交易，应首先核查公司规章制度是否明确禁止此类行为，并收集交易记录、损失证明等证据，再根据情节轻重选择警告、解除合同或追究民事/刑事责任。
  
• 若您是员工方，需谨慎处理与客户的关系，避免因私下交易引发法律风险。若已发生类似行为，建议主动与公司沟通，争取协商解决，避免矛盾升级。
  

如有具体案件细节或疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您提供更详细的法律分析。