有夫之妇与只有同居关系的男人一起，可能涉及的法律责任主要包括刑事责任和民事责任，具体取决于双方的行为及情况。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事责任

1. 重婚罪：

   • 定义：重婚罪是指有配偶又与他人结婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”既包括法律上的登记结婚，也包括事实婚姻，即以夫妻名义共同生活。
   • 法律责任：若男人明知女方已婚，仍与其以夫妻名义公开同居生活，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，将处二年以下有期徒刑或者拘役。

2. 破坏军婚罪：

   • 定义：破坏军婚罪是指明知是现役军人的配偶而与之同居或结婚的行为。
   • 法律责任：若女方是现役军人的配偶，且男人明知这一事实仍与之同居，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条，将处三年以下有期徒刑或者拘役。

3. 不构成犯罪的情况：

   • 若男人与有夫之妇仅是同居生活，并未以夫妻名义对外宣称或公开同居，则不构成重婚罪或破坏军婚罪，因此不涉及刑事责任。

二、民事责任

1. 配偶索赔权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，若该有夫之妇的配偶以此为由提起离婚诉讼，无过错方有权要求该有夫之妇以及与之同居的男人承担损害赔偿责任。这违背了夫妻间的忠实义务，无过错方可以要求物质和精神损害赔偿。

2. 财产纠纷：

   • 若同居期间存在财产混同或财物赠与，当该有夫之妇的配偶主张相关财产权益时，可能会产生财产纠纷。特别是若能证明男方给予的财物是以结婚为目的（如彩礼），在一定情况下男方可要求女方返还。

三、综合建议

• 法律风险：有夫之妇与只有同居关系的男人一起，不仅可能面临法律上的严厉制裁，还会对个人名誉和家庭关系造成不可弥补的损害。
• 道德考量：在任何情况下，都应尊重他人的婚姻关系，遵守法律和道德规范，避免涉足可能引发法律纠纷的关系。
• 法律咨询：如遇类似法律问题，建议直接向我咨询，以便准确了解自身权利和义务，做出明智决策。

总结来说，有夫之妇与只有同居关系的男人一起，可能涉及的法律责任复杂多样，具体取决于双方的行为及情况。为避免不必要的法律风险和道德争议，建议人们严格遵守法律法规和道德规范。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。