在刑事诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属有权向公安机关提出刑事附带民事赔偿要求。具体来说，可以从以下几个角度详细阐述：

1. 提出主体
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，有权提出刑事附带民事赔偿要求的主体包括：

   • 被害人本人（直接遭受犯罪行为侵害的自然人）；
     
   • 被害人的法定代理人（如未成年人、精神病人的监护人）；
     
   • 被害人的近亲属（如配偶、父母、子女等，在被害人死亡的情况下）。

2. 提出时间
   赔偿要求通常需在刑事诉讼过程中提出，具体分为两个阶段：

   • 侦查阶段：向公安机关提交书面赔偿申请，公安机关会记录在案并随案移送至检察院；
     
   • 审查起诉或审判阶段：直接向检察院或法院提交附带民事诉讼状（若公安机关未处理或被害人对赔偿有异议）。
     注意：若刑事案件已进入审判阶段，被害人未在侦查、审查起诉阶段提出赔偿要求的，仍可在法庭辩论终结前直接向法院提起附带民事诉讼。

3. 赔偿范围
   赔偿范围限于犯罪行为直接导致的物质损失，包括但不限于：

   • 医疗费、护理费、交通费等治疗费用；
     
   • 因误工减少的收入；
     
   • 丧葬费、被扶养人生活费（若被害人死亡）；
     
   • 残疾生活辅助具费、后续治疗费（若被害人伤残）；
     
   • 财物损毁或灭失的直接损失。
     排除范围：精神损害抚慰金、预期利益损失等间接损失通常不予支持。

4. 所需材料
   提出赔偿要求时，建议准备以下材料以增强证明力：

   • 身份证明（如身份证、户口本）；
     
   • 犯罪行为与损失的关联性证据（如医疗记录、财物购买凭证、误工证明）；
     
   • 赔偿金额计算依据（如费用清单、收入证明）；
     
   • 书面赔偿申请书（明确诉求、事实与理由）。

5. 后续程序

   • 公安机关会记录赔偿请求并随案移送，但不直接处理赔偿纠纷；
     
   • 赔偿问题最终由法院在刑事附带民事诉讼中裁决，或通过调解、和解解决；
     
   • 若被告人被判刑但无赔偿能力，被害人可申请强制执行其财产，或通过社会救助、司法救助等途径缓解困难。

温馨提示：刑事附带民事赔偿的提出需严格遵循法定程序，且赔偿范围与民事侵权诉讼存在差异。若您或家人涉及此类情况，建议尽早整理证据并咨询专业律师，以确保诉求得到全面、合法的支持。如有具体问题，欢迎直接向我提问。