商家发旧衣服给消费者，消费者有权要求商家进行赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定。以下分情况详细说明：
若商家构成欺诈：
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 赔偿方式：消费者可以要求商家退还货款，并支付商品价款三倍的赔偿金；如果三倍赔偿金不足五百元，则按五百元赔偿。
若商家不构成欺诈，但商品存在质量问题：
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。
- 赔偿方式：消费者可以要求商家退货退款，或者要求商家更换全新的、符合质量要求的商品。如果商家拒绝履行这些义务，消费者还可以要求商家承担因退货、更换而产生的合理费用，如运费等。
若商家既不构成欺诈，商品也无质量问题，但商家行为违反合同约定：
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 赔偿方式：消费者可以要求商家继续履行合同，即提供全新的商品；或者要求商家采取补救措施，如更换商品；如果因商家的违约行为给消费者造成了其他损失，消费者还可以要求商家赔偿这些损失。
行动建议：
- 与商家协商：首先，消费者可以尝试与商家沟通，说明情况并要求商家按照上述方式之一进行赔偿。
- 向消费者协会投诉：如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
- 提起诉讼：如果商家仍然拒绝赔偿，且消费者认为自己的权益受到了严重侵害，可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
在处理此类纠纷时，消费者应保留好相关证据，如购物凭证、商品照片、与商家的沟通记录等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。