结论前置：遇到交警示意停车检查时，驾车逃跑是严重的交通违法行为，可能面临行政处罚、刑事处罚以及交警部门的严厉追责。正确的做法是尽快主动到交警部门说明情况，以减轻可能的法律后果。
一、当事人逃跑后的正确做法
在驾车逃离交警检查现场后，应尽快主动前往交警部门投案，并如实陈述事情经过。根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条的规定，主动消除或者减轻违法行为危害后果的，应当从轻或者减轻行政处罚。这种主动投案和配合调查的态度，有助于在后续处理中争取较轻的处罚。
二、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》相关规定，不服从交警指挥，违反交通管制规定强行通行、不听劝阻的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。
- 若在逃跑过程中出现超速、闯红灯等其他交通违法行为，将依据具体违法情形分别进行处罚，如闯红灯扣6分并罚款，超速则根据超速比例处以不同程度的罚款和扣分。
刑事处罚：
- 如果因驾驶行为造成他人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，将处三年以上七年以下有期徒刑；情节特别严重的，如逃逸致人死亡，将面临七年以上有期徒刑。
- 以暴力、威胁方法阻碍交警依法执行职务的，还可能构成妨害公务罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。
三、交警后续处理措施
- 追踪与锁定：交警部门将通过道路监控、车牌识别等技术手段追踪逃逸车辆，一旦锁定车辆信息和驾驶人身份，将依法下达处罚通知，要求驾驶人到指定地点接受处理。
- 强制措施：若驾驶人在接到通知后仍拒不配合处理，交警部门有权采取进一步的强制措施，包括暂扣车辆、吊销驾驶证等。情节严重的，还将移交司法机关处理。
四、实际建议
- 确认记录情况：在逃离后，应尽快确认自己的行为是否已被记录，如是否有监控录像或车牌号被记下。
- 主动投案：无论是否被记录，都应尽快主动前往交警部门说明情况，承认错误，并接受处理。这是减轻法律后果的关键步骤。
- 遵守交规：未来在路上行驶时，务必遵守交通规则，遇到交警指挥时及时停车并配合工作，以避免不必要的法律麻烦。
总结：面对交警的停车检查指示，应冷静应对，切勿选择逃跑。主动配合、诚实说明情况才是明智之举，有助于减轻可能的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。