在对方辱骂人造成打架的情况下，双方均可能面临法律责任，具体处理方式需根据行为的性质、情节及后果等因素综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、辱骂行为的法律责任

1. 轻微情形：

   • 若辱骂行为未造成严重后果，且双方愿意和解，公安机关或相关部门可进行批评教育，促使双方认识到错误并达成和解。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的轻微违法行为，允许进行调解。

2. 较重情形：

   • 若辱骂行为公然进行，且情节较重，辱骂者可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人属于违法行为，应受相应处罚。

3. 构成犯罪：

   • 若辱骂行为严重到构成犯罪，如涉嫌诽谤罪，辱骂者可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成诽谤罪。

二、打架行为的法律责任

1. 行政责任：

   • 若打架行为未造成轻伤及以上损害，但违反了治安管理规定，打架者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，应受相应行政处罚。

2. 刑事责任：

   • 若打架行为导致他人轻伤及以上损害，则可能构成故意伤害罪，打架者将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤或死亡的，刑罚更重。
   • 若打架行为随意进行，情节恶劣，或追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等破坏社会秩序，也可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条和第二百九十三条，故意伤害他人身体和寻衅滋事的行为，均可能构成犯罪并受相应刑罚。

三、调解处理的可能性

• 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等轻微违法行为，若双方愿意和解，公安机关可以调解处理。经调解达成协议后，不予处罚；未达成协议或不履行协议的，依法给予处罚。
• 法律依据：同样依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条的规定。

四、实际建议

1. 保留证据：

   • 在处理此类事件时，应妥善保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续调查和处理。

2. 避免暴力：

   • 无论何种情况，都应避免使用暴力解决纠纷。暴力行为不仅可能加重法律责任，还可能对双方造成不可挽回的伤害。

3. 及时咨询：

   • 若涉及复杂法律问题或需要专业建议时，应及时向我咨询，以确保合法权益得到保护。

总结来说，对方辱骂人造成打架的处理方式需根据具体情况和法律规定来采取相应措施。双方均应认识到自身行为的错误性，并积极配合相关部门的调查和处理工作。若双方愿意和解，可尝试通过调解方式解决纠纷；若无法和解或行为构成犯罪，则需依法承担相应的法律责任。