结论：针对您不小心使用已故父亲的京东白条消费的情况，您需要尽快采取措施进行还款，并可能需要处理相关的继承和债务问题。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、还款责任与方式
还款责任：
- 京东白条作为消费信贷产品，其债务原则上应由借款人（即您父亲）承担。但鉴于您父亲已去世，若您继承了其遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您作为继承人需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务清偿责任。
- 若您未继承遗产或放弃继承，则原则上无需承担还款责任，但京东白条的债权方可能会通过法律途径追讨债务，这可能会涉及到遗产的处理问题。
还款方式：
- 立即联系京东白条客服：说明情况，询问还款的具体流程和方式。京东白条可能会要求您提供相关证明文件，如死亡证明、继承权证明等。
- 通过京东账户还款：如果您知道您父亲的京东账户密码，可以尝试登录并还款。但请注意，这可能涉及到您未经授权使用他人账户的问题，因此最好先与京东白条客服沟通。
- 银行转账还款：根据京东白条客服提供的还款账户信息，通过银行转账的方式进行还款。
二、继承与债务处理
继承程序：
- 若您决定继承您父亲的遗产，需要按照法定继承程序进行，包括办理继承权公证、遗产分割等。
- 在继承过程中，应明确遗产的范围和价值，以及是否存在其他债务。
债务清偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 若您父亲的遗产不足以清偿全部债务，您作为继承人无需承担超出遗产实际价值部分的债务。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若您未及时还款，京东白条可能会采取法律手段追讨债务，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
- 若您被认定为继承人且未履行还款义务，可能会影响您的个人信用记录，甚至面临法律责任。
建议：
- 尽快还款：无论您是否继承遗产，都建议您尽快与京东白条客服沟通并还款，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。
- 咨询专业律师：在处理继承和债务问题时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到妥善保护。
- 保留相关证据：在处理过程中，请保留好所有相关证据，如还款记录、沟通记录、继承权证明等，以备不时之需。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。