当上级检察院认为下级检察院不予抗诉不当，并希望依法抗诉时，可以按照以下流程进行：
一、审查与决定
审查下级检察院的决定：
- 上级检察院会首先对下级检察院不予抗诉的决定进行审查，这包括对案件事实、证据、法律适用以及诉讼程序等方面的全面评估。
- 若上级检察院认为下级检察院的决定存在错误或不当，即原判决或裁定在事实认定、法律适用等方面存在明显错误，或者符合抗诉的法定条件但下级检察院未予抗诉，上级检察院将依法作出支持抗诉的决定。
作出支持抗诉决定：
- 上级检察院在审查后，若认为抗诉理由成立，将依法支持抗诉，并向同级人民法院提交支持抗诉意见书，明确表达支持立场和具体理由。
二、抗诉的具体实施
提交抗诉材料：
- 上级检察院在决定支持抗诉后，需准备抗诉书及相关案卷材料和证据，确保法院能全面了解案件情况。
- 抗诉书应载明案件来源、基本案情、人民法院审理情况及抗诉理由等关键信息。
出庭支持与监督：
- 在二审程序中，支持抗诉的检察官需出席法庭，宣读抗诉书，参与法庭调查和辩论，阐述抗诉理由，维护法律正确实施。
- 全程监督庭审活动，确保审判程序合法、公正，保障当事人诉讼权利。
三、后续跟进与反馈
处理结果跟踪：
- 上级检察院会密切关注法院对抗诉案件的处理结果，及时获取判决书或裁定书。
意见反馈：
- 根据处理结果，上级检察院会向下级检察院反馈意见，总结经验教训，指导下级检察院改进工作。
四、法律依据与特殊情况处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。”
特殊情况处理：
- 若上级检察院在审查过程中发现抗诉不当或存在其他不应抗诉的情形，可责令下级检察院撤回抗诉，并通知相关法院。
- 在特定情况下（如原判决、裁定认定事实或适用法律确有错误），上级检察院也可直接向同级人民法院提出检察建议或提请上级检察院抗诉，启动再审程序。
五、实际操作建议
确保抗诉理由充分：
- 上级检察院在决定抗诉前，应确保抗诉理由充分、合法，包括法律适用是否正确、量刑是否适当、审判程序是否合法等方面。
加强沟通与协调：
- 在抗诉过程中，上级检察院应与下级检察院保持密切沟通，确保抗诉工作的顺利进行。
关注案件进展：
- 上级检察院应持续关注案件的进展情况，及时调整抗诉策略，确保抗诉目的的实现。
总结来说，当上级检察院认为下级检察院不予抗诉不当并希望依法抗诉时，应按照上述流程进行审查、决定、实施和跟进。在整个过程中，应确保抗诉理由的充分性、合法性，并加强与下级检察院的沟通与协调，以维护法律的正确实施和当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。