在男方喝酒后家暴媳妇致轻伤，且双方育有一个3岁孩子的情况下，孩子的抚养权归属并非仅由单一因素决定，而是需要综合考虑多方面情况。不过，从一般法律原则和司法实践来看，存在以下两种较为可能的情况：
若女方能够提供充分证据证明男方存在家暴行为，且该行为对孩子的成长环境构成严重威胁：
- 在这种情况下，法院通常会倾向于将抚养权判给女方。因为家暴行为不仅违反了法律，更对受害者的身心健康造成了严重伤害，同时也可能对孩子的心理和情感发展产生负面影响。法院在判决抚养权时，会优先考虑孩子的最佳利益，确保孩子能够在一个安全、健康、稳定的环境中成长。
- 女方需要收集并保留好相关证据，如家暴报警记录、医院诊断证明、伤情照片、证人证言等，以证明男方的家暴行为及其对孩子可能造成的危害。
若女方也存在不利于抚养孩子的情形，或者双方条件相当，但女方无法提供充分证据证明男方的家暴行为对孩子的成长构成严重威胁：
- 在这种情况下，法院可能会综合考虑双方的经济状况、教育背景、生活环境、与孩子的感情联系等多方面因素，来判决抚养权的归属。如果双方条件相当，且女方无法提供充分证据，法院可能会倾向于维持现状或根据孩子的实际需要和双方的抚养能力来做出判决。
- 然而，即使在这种情况下，如果男方存在家暴行为，这仍然会是一个重要的考量因素。法院可能会要求男方接受心理治疗或行为矫正，并可能对其探视权进行限制，以确保孩子的安全。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育、保护的权利和义务。在判决抚养权时，法院会综合考虑子女的年龄、性别、健康状况、双方的抚养能力和条件、子女的意愿（如果子女已满八周岁）等多方面因素，以保障子女的最佳利益。
- 法律建议：
- 对于女方而言，如果遭受家暴，应立即报警并寻求医疗帮助，同时保留好相关证据。这些证据在后续的抚养权判决中可能会起到关键作用。
- 双方可以尝试通过协商或调解来解决抚养权问题，以避免长期的法律纠纷对孩子造成不必要的伤害。
- 如果协商或调解无果，可以寻求法律援助或聘请专业律师来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果男方被证实存在家暴行为，除了可能失去抚养权外，还可能面临刑事责任或民事赔偿等法律后果。
- 女方如果获得抚养权，有权要求男方支付抚养费，并有权在必要时要求变更抚养权或探视权等。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，法院在判决时会根据具体情况进行综合考量。因此，如果你或你身边的人正面临类似问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。