结论：取保候审上写着敲诈勒索案，并不意味着如果不构成敲诈勒索，检察院就一定不会起诉。是否起诉取决于案件的具体证据和事实情况，以及是否符合起诉的法定条件。
分析如下：
取保候审与起诉的关系：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它允许犯罪嫌疑人在等待审判期间暂时获得自由，但并不意味着案件已经终结或犯罪嫌疑人无罪。
- 起诉是检察院根据案件证据和事实情况，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉的行为。起诉的决定基于案件是否满足起诉的法定条件，如犯罪事实清楚、证据确实充分等。
不构成敲诈勒索的情况：
- 如果经过调查，发现犯罪嫌疑人的行为并不构成敲诈勒索罪，那么检察院在审查起诉阶段可能会作出不起诉的决定。
- 但是，这并不意味着所有取保候审的敲诈勒索案件，在发现不构成犯罪后都会不起诉。因为案件可能还涉及其他犯罪事实或情节，需要检察院进一步审查。
起诉的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院起诉需要满足犯罪事实已经查清、证据确实充分、依法应当追究刑事责任等条件。
- 即使犯罪嫌疑人的行为不构成敲诈勒索罪，但如果案件中存在其他犯罪事实或情节，且满足起诉条件，检察院仍然会提起公诉。
实际案例与法律实践：
- 在实际法律实践中，取保候审的案件在审查起诉阶段可能因各种原因而不起诉，如证据不足、犯罪情节轻微等。
- 但同样，也存在取保候审后因发现新的犯罪事实或证据而提起公诉的情况。
法律建议：
- 对于取保候审的敲诈勒索案件，犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件进展，及时了解检察院的审查意见。
- 如果认为犯罪嫌疑人的行为不构成敲诈勒索罪，可以积极收集证据，向检察院提出辩护意见，争取不起诉的决定。
- 同时，也应做好应对起诉的准备，如委托律师进行辩护等。
可能后果：
- 如果检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成敲诈勒索罪，且没有其他犯罪事实或情节，可能会作出不起诉的决定，案件终结。
- 如果检察院认为犯罪嫌疑人的行为构成敲诈勒索罪或其他犯罪，且满足起诉条件，将会提起公诉，案件将进入审判阶段。
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