结论：父亲在数月没见到孩子且母亲将孩子带外出旅游不知情的情况下，是否可以报警取决于具体情况。若存在孩子被拐卖、非法拘禁等违法犯罪行为的嫌疑，父亲可以报警；若仅为家庭内部抚养权或探视权纠纷，报警可能不是最直接有效的解决方式，建议通过协商、调解或诉讼等途径解决。
分析说明：
存在违法犯罪行为嫌疑的情况：
- 如果父亲有合理理由怀疑母亲将孩子带外出旅游的行为涉及拐卖儿童、非法拘禁等违法犯罪行为，那么父亲有权向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
仅为家庭内部抚养权或探视权纠纷的情况：
- 如果父亲和母亲之间存在抚养权或探视权的纠纷，而母亲将孩子带外出旅游的行为并不涉及违法犯罪，那么报警可能不是最直接有效的解决方式。
- 在这种情况下，父亲可以尝试与母亲进行协商，寻求达成一致的解决方案。如果协商无果，父亲可以考虑通过调解或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
- 调解：父亲可以向当地的调解委员会或相关机构申请调解，由调解员协助双方进行沟通协商，以达成和解协议。
- 诉讼：如果调解无果或双方不愿意进行调解，父亲可以向人民法院提起诉讼，请求法院对抚养权或探视权进行判决。
特殊场景：
- 如果父亲和母亲已经离婚，并且离婚协议或法院判决中明确了双方的抚养权和探视权，那么母亲将孩子带外出旅游的行为应当遵守这些约定。如果母亲违反了约定，父亲可以通过法律途径来维护自己的权益。
行动建议：
- 收集证据：如果父亲怀疑母亲的行为涉及违法犯罪，应当尽可能收集相关证据，如聊天记录、通话记录、视频监控等，以便向公安机关报案时提供。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，父亲应当保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
- 寻求专业帮助：如果父亲对法律程序或相关权益不了解，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关报案或者举报。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定，父母对子女有抚养、教育和保护的权利和义务。在处理抚养权和探视权纠纷时，应当遵循法律原则和规定，通过合法途径解决。