在有遗嘱的情况下，通常仍然需要开具被继承人的亲子关系证明，这主要是基于以下几个方面的考虑：
确认继承人资格：
- 遗嘱继承虽然基于被继承人的个人意愿，但法律要求继承人必须属于法定范围内的人。亲子关系证明是验证继承人是否具备法定继承资格的关键证据。例如，若遗嘱指定由某个子女继承财产，那么就需要提供该子女与被继承人的亲子关系证明，以证实其具有继承权。
证明遗嘱的有效性：
- 亲子关系证明在判断遗嘱真实性方面也具有重要参考价值。它能帮助相关机构和其他继承人了解遗嘱人与继承人之间的关系是否合理，从而评估遗嘱是否真实反映了遗嘱人的意愿。比如，当遗嘱将财产留给平时联系较少的远亲时，通过亲子关系证明可以核查双方关系的真实性，有助于识别遗嘱是否存在受胁迫或欺诈等无效情形。
办理财产过户或继承手续的要求：
- 在办理财产继承过户或相关手续时，相关部门通常要求提供一系列材料以确保继承的合法性和准确性。亲子关系证明是这些材料中不可或缺的一部分。继承人前往相关部门办理手续时，需提交包括遗嘱、亲子关系证明、被继承人死亡证明等在内的材料。这些部门会严格审核这些材料，确认无误后才办理相关手续。
解决遗嘱效力争议：
- 在遗嘱的真实性、合法性或其他方面存在争议时，亲子关系证明成为解决这些问题的关键证据之一。它有助于清晰展示继承人与被继承人之间的法定关系，为遗嘱的执行提供有力支持。
特殊情况说明：
- 如果遗嘱中已经明确列出了所有继承人的身份信息，并且这些信息足够详细以证明继承人与被继承人之间的法定关系（例如，遗嘱中明确写明了继承人是被继承人的子女，并附上了子女的姓名、身份证号码等详细信息），那么在某些情况下可能不需要额外提供亲子关系证明。然而，这种情况并不常见，且具体是否需要仍取决于当地相关部门的要求和规定。
建议：
- 为了确保继承过程的顺利进行，避免因材料不全或不符合要求而导致的延误或纠纷，我建议您在继承财产时，无论遗嘱是否明确列出了继承人的身份信息，都尽量准备并提交亲子关系证明。同时，由于具体法律要求和程序可能因地区而异，您在实际操作前最好先了解当地的具体要求和流程。
如果您在继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。