发小偷照片是否算侵犯肖像权，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、不构成侵犯肖像权的情况
维护公共利益：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，为维护公共利益或者肖像权人合法权益，可以不经肖像权人同意而制作、使用、公开其肖像。例如，在公共场所张贴小偷照片以提醒公众提高警惕、防范盗窃行为，这种行为属于合理使用他人肖像的范畴，不构成侵权。但需注意，照片应标注“嫌疑人”等字样，以避免误导公众，且应确保照片来源合法。
依法履行职责：
- 国家机关为依法履行职责，在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像，同样不构成侵权。如公安机关为了破案需要，向公众征集小偷照片或发布通缉令，属于依法履行职责的行为。
获得小偷同意：
- 如果公布小偷照片前得到了小偷的明确同意，那么这种公布行为也不构成侵犯肖像权。但这种情况在实际操作中较为罕见，因为小偷通常不会自愿同意公布其照片。
二、构成侵犯肖像权的情况
超出合理范围：
- 若公布小偷照片超出了维护公共利益或依法履行职责的合理范围，如以侮辱、诽谤等方式使用照片，或者将照片用于商业目的（如印在商品上售卖），则可能构成对小偷肖像权的侵犯。
未经同意的偷拍或盗用：
- 如果照片是通过非法手段（如偷拍、盗用）获得的，无论公布目的如何，都会构成对肖像权的侵犯。因为偷拍或盗用行为本身就侵犯了他人的隐私权，而公布这些照片则进一步侵犯了肖像权。
持续公布无必要：
- 在小偷已受到应有的法律制裁，危险解除且无继续公布照片以维护公共利益必要的情况下，仍然继续公布其照片，也可能构成对小偷肖像权的侵犯。因为此时公布照片的目的已不再是为了维护社会秩序和公共安全，而是可能出于其他不当动机。
三、法律后果与建议
- 法律后果：若构成侵犯肖像权，被侵权人可以要求侵权人承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 建议：在公布小偷照片之前，务必谨慎考虑公布的目的、方式以及是否获得了小偷的同意。若确实有必要为了维护公共利益或依法履行职责而公布照片，应确保公布行为符合法律法规的规定，避免侵犯他人的合法权益。同时，对于任何可能涉及侵犯肖像权的行为，都应及时咨询法律专业人士（即我）以获取准确的法律意见。
总结：发小偷照片是否构成侵犯肖像权，需根据具体情况进行细致分析。在维护公共利益或依法履行职责的合理范围内公布照片，通常不构成侵权；但若超出合理范围或存在不当目的、手段，则可能构成侵权。因此，在公布照片前务必谨慎考虑，并咨询法律专业人士的意见。