公司不可以随便开除员工，必须遵循法定程序与条件。在劳动关系中，公司解除劳动合同（即开除员工）是一个严肃的法律行为，必须基于法定的理由，并严格遵循法定的程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
协商一致解除：
- 用人单位与员工可以协商一致解除劳动合同。这种情况下，双方通常需要就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项达成一致，并签订书面协议。
试用期不符合录用条件：
- 如果员工在试用期间被证明不符合明确且已告知的录用条件，用人单位可以解除劳动合同。但这一理由需要用人单位有明确的录用条件，并且这些条件已经向员工公示或告知。
因员工过错解除：
- 严重违反用人单位规章制度：规章制度需合法、合理，已向员工公示或告知，且员工行为确实构成严重违反。例如，员工多次旷工、迟到早退，或者违反公司安全规定等。
- 严重失职、营私舞弊：给用人单位造成重大损害，损害需达到一定程度，并与员工行为有直接因果关系。例如，员工因疏忽导致公司重大财产损失，或者利用职务之便谋取私利等。
- 兼职影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正。例如，员工因兼职导致无法按时完成本职工作，或者拒绝公司提出的改正要求等。
- 被依法追究刑事责任：员工因违法行为被追究刑事责任，如盗窃、诈骗等。
无过失性辞退：
- 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。这种情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 不能胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任。同样，用人单位需要提前通知或支付额外工资，并支付经济补偿。
- 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。例如，公司因市场变化需要裁员，或者因政策调整导致无法继续履行劳动合同等。
经济性裁员：
- 用人单位出现法定情形如重整、生产经营严重困难等，需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上。这种情况下，用人单位需要支付经济补偿，并履行法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见等。
二、违法解除劳动合同的后果
- 如果用人单位没有法定理由或未遵循法定程序开除员工，构成违法解除劳动合同。员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同不能继续履行或员工不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、建议与注意事项
- 证据保留：员工应妥善保留劳动合同、工资单、工作记录等相关证据，以备维权之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 法律维权：面临开除风险或认为权益受损时，员工应及时向我咨询或向劳动监察部门投诉。作为专业律师，我可以根据具体情况为员工提供法律建议和帮助。
- 合法表达诉求：员工在维权过程中应遵守法律法规，避免采取过激行为。合法、理性的表达诉求是维护自身权益的有效途径。
综上所述，公司在解除劳动合同时必须严格遵守法律法规，确保有合法的理由和遵循法定的程序。否则，将可能面临支付经济赔偿金等法律责任。员工也应了解自己的权益，必要时采取合法措施维护自身利益。如果你有任何关于劳动工伤（劳动仲裁）的问题，都可以直接向我咨询。