结论：拖欠农民工工资问题，虽然可以报警，但更推荐通过劳动监察投诉、劳动仲裁等法律途径解决。报警主要适用于涉嫌拒不支付劳动报酬罪或发生治安、刑事案件的情况。
一、报警的适用性与局限性
适用性：
- 在特定情况下，报警是有意义的。例如，用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付，这种行为可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此时公安机关会介入侦查，依法追究相关责任人的刑事责任。
- 另外，如果农民工在讨要工资过程中遭遇暴力威胁、人身伤害等治安或刑事案件，报警也能及时制止违法行为，保护农民工的人身安全。
局限性：
- 一般情况下，拖欠工资被视为劳动纠纷，属于民事范畴。公安机关处理此类民事纠纷主要以协调为主，往往难以直接解决工资拖欠问题。因此，报警不是解决拖欠工资问题的最佳途径。
二、解决拖欠工资的其他有效途径
协商解决：
- 劳动者可以尝试与雇主进行友好协商，寻求和平解决工资拖欠问题。在协商过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等，以便在后续维权过程中使用。
劳动部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门进行投诉举报。劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资，并对逾期不支付的用人单位加付赔偿金。这是解决拖欠工资问题的一种有效且常见的途径。
劳动仲裁：
- 投诉后问题仍未解决时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序，具有法律效力。若用人单位不履行仲裁裁决，劳动者还可以向法院申请强制执行。
法院诉讼：
- 如果仲裁结果仍不满意，劳动者有权向法院提起诉讼，要求雇主支付拖欠的工资及可能的赔偿。法院将根据事实和法律规定作出判决，并强制用人单位履行支付义务。
三、法律依据
支付责任：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。这明确了用人单位在拖欠工资问题上的支付责任。
行政责任：
- 劳动行政部门有权责令限期支付劳动报酬。若逾期不支付，用人单位需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这增加了用人单位拖欠工资的违法成本。
刑事责任：
- 若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，依法可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这为打击恶意拖欠工资行为提供了有力的法律武器。
总结：面对拖欠农民工工资问题，劳动者应优先考虑通过劳动监察投诉、劳动仲裁和法院诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。报警虽是一种选择，但其主要适用于涉嫌刑事犯罪或发生治安案件的情况。对于一般的劳动纠纷，通过法律途径解决更为有效和可靠。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。