交通事故责任决定后，当事人可以就赔偿事宜向人民法院提起民事诉讼；若对事故责任认定不服，还可通过复核程序或在诉讼中提出异议。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿责任起诉的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以选择向公安机关交通管理部门调解，或直接向人民法院提起民事诉讼。这一规定明确了当事人有权通过司法途径解决赔偿问题，不受责任认定结果的限制。
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条及后续条款，详细规定了机动车交通事故的责任承担方式，为赔偿诉讼提供了实体法基础。
起诉条件：
- 当事人提起民事诉讼需满足《中华人民共和国民事诉讼法》规定的条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于法院受理范围且受诉法院具有管辖权。
赔偿顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车交通事故赔偿应先由承保机动车强制保险的保险人在限额内赔偿；不足部分由商业保险保险人按合同约定赔偿；仍不足或未投保商业保险的，由侵权人赔偿。这一规定明确了赔偿的顺序和责任主体。
二、对事故责任认定的救济途径
复核程序：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，当事人对事故责任认定有异议的，可在认定书送达之日起三日内提出书面复核申请。复核以一次为限，旨在确保认定的准确性和公正性。若复核申请被受理，公安机关交通管理部门将重新审查事故责任认定，并可能作出新的认定。
诉讼中提出异议：
- 虽然不能直接针对责任认定书提起行政诉讼，但在涉及赔偿的民事诉讼中，当事人可以对责任认定提出异议。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十四条，法院应依法审查交通事故责任认定书的证明力，并可根据相反证据重新划分责任。这意味着，在诉讼过程中，当事人有机会通过提供相反证据来推翻原有的责任认定。
三、实际操作建议
及时审查责任认定书：
- 在收到事故责任认定书后，当事人应仔细审查其内容，包括事故经过、责任划分等关键信息。如有异议，应及时提出复核申请或准备在诉讼中提出异议。
准备相关证据材料：
- 若双方无法就赔偿事宜达成一致，当事人应尽快准备相关证据材料，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于支持当事人的主张，并在诉讼中发挥关键作用。
积极维护自身权益：
- 在处理交通事故赔偿事宜时，当事人应保持冷静和理性，积极维护自身权益。如有需要，可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，交通事故责任决定后，当事人完全有权根据相关法律法规向人民法院提起民事诉讼来寻求损害赔偿，并对责任认定提出异议。在处理过程中，应遵循法定程序，积极维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。