结论：公司没有建筑资质却外包装修业务，并将剩余利润提回公司开具装修费发票的行为，通常是不合法的，可能涉及虚开发票、非法经营等法律问题。
详细分析：
建筑资质要求：
- 根据相关法律法规，从事建筑装修业务的企业必须具备相应的建筑资质。这是为了确保建筑活动的安全性和质量，保护消费者的合法权益。如果公司没有相应的建筑资质，却从事装修业务，这本身就已经违反了法律法规的规定。
虚开发票的风险：
- 公司将剩余利润提回并开具装修费发票，如果实际上并没有发生真实的装修业务，或者装修业务的金额与发票金额不符，那么这种行为就构成了虚开发票。虚开发票是违法的，不仅可能导致公司面临税务处罚，还可能涉及刑事犯罪，如虚开发票罪。
非法经营的风险：
- 除了虚开发票的风险外，公司没有建筑资质却从事装修业务，还可能构成非法经营。非法经营是指未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，或者买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件，以及从事其他非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的行为。如果公司的非法经营行为情节严重，还可能面临刑事处罚。
法律后果：
- 如果公司被查实存在上述违法行为，可能会面临税务机关的处罚，包括罚款、滞纳金等。同时，如果行为构成犯罪，公司及其相关责任人员还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
建议：
- 合规经营：公司应确保自身具备从事相关业务的资质和条件，遵守法律法规的规定，合规经营。
- 真实交易：公司在开具发票时，应确保交易的真实性和合法性，避免虚开发票等违法行为。
- 咨询专业：如果公司对相关法律法规不了解或存在疑问，应及时咨询专业律师或相关机构，以确保自身行为的合法性和合规性。
后续行动：
- 如果公司已经存在上述违法行为，应立即停止相关行为，并主动向税务机关等相关部门报告，积极配合调查和处理。
- 公司应加强内部管理，完善相关制度和流程，确保类似问题不再发生。
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