结论：在您描述的情况下，您因司机丢单子而不得不另外打车的费用，在符合一定条件时，是可以要求该司机进行赔偿的。这主要基于合同违约和侵权责任的法律原理。
详细分析：
合同违约角度：
- 当您乘坐出租车时，您与司机之间实际上形成了一个运输合同关系。司机有义务按照约定的路线和时间将您安全送达目的地。
- 如果司机因为自身原因（如丢单子）而未能履行这一义务，导致您不得不采取其他方式（如另外打车）到达目的地，那么司机的行为就构成了违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，您有权要求司机赔偿因违约而给您造成的损失，这包括您另外打车的费用。
侵权责任角度：
- 如果司机的行为不仅构成了违约，还对您造成了其他损害（如时间上的损失、精神上的困扰等），那么司机还可能承担侵权责任。
- 在这种情况下，您同样有权要求司机赔偿因侵权行为而给您造成的损失，包括但不限于另外打车的费用。
实际操作建议：
- 保留证据：首先，您需要保留好所有与此次事件相关的证据，如打车记录、支付凭证、与司机的沟通记录等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的主张。
- 与司机协商：在保留好证据后，您可以尝试与司机进行协商，要求其赔偿您另外打车的费用。如果司机同意赔偿，那么问题就得到了解决。
- 寻求法律途径：如果司机拒绝赔偿或者协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向当地的交通运输管理部门投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求司机赔偿您的损失。
注意事项：
- 在维权过程中，您需要确保自己的主张有充分的法律依据和证据支持。
- 如果您对法律程序不熟悉或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑咨询专业律师（比如我）的意见，以便更好地维护自己的权益。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并提醒您在未来的出行中注意保留好相关证据，以便在需要时能够维护自己的合法权益。如果您还有其他关于交通运输事故赔偿方面的问题，欢迎随时向我咨询。