结论：城里人和农村宅基地上的房屋所有权人（通常是农村村民）之间不能私下签订有效的房屋买卖合同，因为此类交易违反了法律的强制性规定。

法律背景与解释：

1. 宅基地使用权主体限制：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关政策规定，宅基地使用权是农村集体经济组织成员享有的权利，与特定的身份关系相联系，即只有农村集体经济组织成员（通常是本村村民）才有权申请并使用宅基地。
   • 城里人作为非农村集体经济组织成员，不具备申请和使用宅基地的资格。

2. 房屋买卖与宅基地使用权的关系：

   • 农村宅基地上的房屋买卖，实际上也涉及宅基地使用权的转让。因为房屋是建在宅基地上的，房屋的所有权与宅基地的使用权是紧密相连的。
   • 如果允许城里人购买农村宅基地上的房屋，就相当于允许他们间接获得了宅基地的使用权，这违反了宅基地使用权主体限制的规定。

3. 法律后果：

   • 私下签订的城里人与农村宅基地上房屋所有权人之间的房屋买卖合同，由于违反了法律的强制性规定，通常会被认定为无效合同。
   • 无效合同自始没有法律约束力，双方因此取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。

建议与风险提示：

• 避免私下交易：城里人应避免与农村宅基地上的房屋所有权人进行私下交易，以免陷入法律纠纷和财产损失。
• 了解相关政策：在考虑购买农村房屋或宅基地时，应充分了解相关政策法规，确保自己的行为合法合规。
• 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

特殊情况说明：

• 在某些特定情况下，如农村集体经济组织内部成员之间的房屋买卖，或者符合政策规定的农村房屋流转（如通过继承、赠与等方式），可能是合法的。但这些情况并不适用于城里人与农村宅基地上房屋所有权人之间的交易。

总之，城里人和农村宅基地上的房屋所有权人之间不能私下签订有效的房屋买卖合同。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。