结论：上班送货出车祸且自己逆行的情况下，老板是否应该负责不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从交通事故责任划分角度
在交通事故中，责任划分主要依据各方的过错程度。你逆行这一行为明显违反了交通规则，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逆行是严重的交通违法行为，通常会承担较大比例的责任，甚至可能是全部责任。如果事故完全是由你的逆行行为导致的，那么从交通事故责任认定上，你可能需要承担主要或全部责任。但这并不意味着老板就完全没有责任，还需结合其他因素综合判断。
二、从劳动关系及工伤认定角度
- 如果构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你上班送货属于工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，如果符合这一条件，原则上应认定为工伤。
- 即使你逆行存在过错，根据《工伤保险条例》第十六条，只有故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀的情形才不得认定为工伤或者视同工伤。逆行并不属于这些排除情形，所以不影响工伤的认定。
- 老板的责任：一旦认定为工伤，老板作为用人单位，有义务按照《工伤保险条例》的规定为你申请工伤认定、支付工伤待遇等。如果老板不管，你可以自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，之后依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资等。若老板未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由老板支付全部工伤保险待遇。
- 如果不构成工伤：
- 如果经过调查，你的事故情况不符合工伤认定的条件，比如虽然是在上班送货途中，但并非因工作原因导致事故（这种情况比较少见，需要具体分析），那么就不能享受工伤保险待遇。
- 此时，老板的责任就主要取决于你们之间的劳动关系以及老板是否存在其他过错。如果老板在安排送货任务时，没有提供必要的安全保障措施，或者对你的逆行行为存在指示、默许等情况，老板可能需要承担一定的责任；但如果老板已经尽到了合理的安全保障义务，且你的逆行行为完全是个人行为，那么老板可能不需要承担责任。
三、从民事赔偿角度
如果事故造成了他人人身伤害或财产损失，你需要根据交通事故责任认定结果承担相应的民事赔偿责任。如果老板在事故中存在过错，比如车辆存在安全隐患、未对你进行必要的安全培训等，受害者可能会将你和老板列为共同被告，要求你们承担连带赔偿责任。在这种情况下，老板可能需要承担一部分赔偿责任，之后老板可以根据实际情况向你追偿。
建议：
- 尽快报警，由交警部门对事故责任进行认定，这是后续处理事故的基础。
- 及时向老板说明情况，要求老板按照规定为你申请工伤认定。如果老板拒绝，你可以在事故发生之日起1年内，自行向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 保留好与事故相关的所有证据，如交通事故责任认定书、医疗费用单据、送货单等，以便在后续的工伤认定、民事赔偿等程序中维护自己的合法权益。
如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的解答。