关于不同分所的律师代理母公司旗下子公司的相对方是否构成利益冲突的问题，这主要取决于具体的代理情形和律师行业的利益冲突规则。以下是我从不同角度进行的分析：

1. 利益冲突的基本定义： 利益冲突通常指的是律师在代理客户时，其个人利益、其他客户利益或第三方利益与当前代理的客户利益存在直接或间接的冲突，可能影响律师的独立判断或忠诚义务。

2. 不同分所律师的独立性：

   • 在许多律师事务所的架构中，不同分所虽然同属一个律所品牌，但在法律上可能是独立的实体，拥有各自的客户群和代理案件。
   • 如果不同分所的律师在代理案件时，能够保持独立性，即一个分所的律师代理行为不会影响另一个分所律师的代理决策，且没有共享敏感信息或形成共同利益，那么通常不构成利益冲突。

3. 母公司与子公司的关系：

   • 母公司与子公司虽然存在股权或控制关系，但在法律上它们是独立的法人实体，拥有各自的权益和责任。
   • 如果一个分所的律师代理母公司，而另一个分所的律师代理子公司的相对方（如竞争对手、供应商等），这本身并不直接构成利益冲突，除非存在特定的利益关联或信息共享。

4. 利益冲突的具体判断：

   • 信息共享：如果不同分所的律师之间共享了关于母公司或子公司的敏感信息，且这些信息可能影响对相对方的代理决策，那么可能构成利益冲突。
   • 共同利益：如果不同分所的律师在代理过程中形成了共同利益，如共同追求某种商业目标或策略，且这种共同利益与相对方的利益相冲突，那么也可能构成利益冲突。
   • 律师忠诚义务：律师对客户负有忠诚义务，如果代理行为可能损害客户的利益或违反这种忠诚义务，那么构成利益冲突。

5. 实际操作中的建议：

   • 避免信息共享：不同分所的律师在代理相关案件时，应严格避免共享敏感信息，确保各自的代理决策独立。
   • 明确利益边界：在接受代理前，应明确各分所律师的代理范围和利益边界，避免形成共同利益或利益冲突。
   • 遵循行业规则：遵守律师行业的利益冲突规则和职业道德准则，确保代理行为的合法性和合规性。

总结来说，不同分所的律师代理母公司旗下子公司的相对方，并不直接构成利益冲突。但是否真正构成利益冲突，还需根据具体的代理情形、信息共享情况、共同利益形成以及律师行业的利益冲突规则进行综合判断。如果你在实际操作中遇到具体问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。