结论：二次被传唤是否需要告知家属，取决于传唤的性质、可能的后续措施以及家属信息的可获得性等多种因素。在大多数情况下，公安机关应当通知被传唤人的家属，但也存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、治安传唤与家属通知

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条的规定，对于违反治安管理行为人，公安机关在进行传唤后应及时询问查证，且询问查证的时间不得超过八小时；在情况复杂且可能适用行政拘留处罚的情况下，询问查证的时间可延长至二十四小时。公安机关应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人的家属。

2. 应用场景：若当事人因涉嫌违反治安管理行为（如殴打他人、盗窃少量财物等）被二次传唤，公安机关在传唤后，应当及时将传唤的原因和处所通知其家属。

二、刑事传唤与家属通知

1. 法律依据：依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百零九条（虽该条主要规定监视居住，但刑事传唤的家属通知要求可参照相关刑事诉讼法律及程序规定理解），对于不需要拘留、逮捕的犯罪嫌疑人，公安机关可以传唤其到指定地点或住处进行讯问。在传唤过程中，必须出示传唤证和侦查人员的工作证件。法律明确规定，在传唤、拘传、拘留、逮捕后，除无法通知、涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应在二十四小时内通知被传唤人的家属。若存在有碍侦查的情形，一旦该情形消失，应立即通知被传唤人的家属。

2. 应用场景：若当事人因涉嫌刑事犯罪（如诈骗罪、抢劫罪等）被二次传唤，公安机关在传唤后，除存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查等特殊情况外，应当及时将传唤的原因和处所通知其家属。

三、特殊情况下的家属通知

1. 无法通知的情况：若当事人提供的家属联系方式错误、家属地址不明确，且无法通过其他途径确定，公安机关在记录原因后可以不通知家属。但这种情况较为特殊，且公安机关会尽力通过其他方式联系家属。

2. 涉及国家安全与恐怖活动的特殊情况：在涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪的情况下，若通知家属可能有碍侦查，公安机关可以不立即通知。但需在妨碍侦查的情形消失后立即通知家属。这是为了保障侦查工作的顺利进行，防止因通知家属而泄露侦查信息或干扰侦查工作。

建议与提醒：

• 若您或您的家人被二次传唤，且对是否通知家属存在疑问，建议及时与公安机关沟通，了解传唤的具体原因和后续措施。
• 若您认为公安机关在传唤过程中未依法通知家属，或存在其他违法行为，可以向公安机关的上级部门或相关监督机构投诉或举报。
• 在任何情况下，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。

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