律师会见在正常情况下是不被监视的，这是法律明确保障的律师执业权利和犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与保障
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条明确规定，辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信，且会见时不被监听。这一规定不仅适用于在押人员，同样适用于被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人，因为被监视居住的人也享有获得辩护的权利。
《中华人民共和国律师法》也进一步强调了律师会见犯罪嫌疑人、被告人时，其会话内容不受监听，从法律层面保障了律师执业的正当权益和会见过程的保密性。
二、会见的具体操作与保密性
会见场所与安排：在实际操作中，看守所或相关机关会为律师和当事人提供一个相对独立、封闭的会见空间，以确保会见的私密性和安全性。看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时，且会见次数和时间并不受限制。
保密性要求：律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人时，看守所不得监听律师会见的谈话内容。这是为了保障律师与当事人之间的通讯秘密，确保律师能够充分了解案情，为当事人提供有效的法律帮助。
三、特定情况下的例外
尽管一般情况下律师会见不会被监视，但也存在特定情况下的例外：
涉及国家安全等特殊案件：在极少数涉及国家安全、重大恐怖活动等特殊类型的案件中，根据严格的法律规定和审批程序，可能会对律师会见进行必要的限制或监控。然而，这种情况极为特殊且罕见，必须有明确的法律依据和严格的程序作为支撑。
看守所内部安全需要：在某些特殊情况下，如看守所认为有必要对会见过程进行录音录像以防止发生意外事件（如暴力冲突、自残等），或者出于其他安全考虑，可能会对会见过程进行一定程度的记录。但这种记录通常是为了保障看守所的安全管理，而非针对律师或当事人的言论内容进行监视。
四、法律意义与后果
保障辩护权：律师会见不被监视是保障犯罪嫌疑人、被告人辩护权的重要体现。通过会见，律师可以了解案件详情，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律建议，帮助其更好地应对后续的法律程序。
维护司法公正：律师会见不被监视也是维护司法公正的重要举措。它确保了律师能够依法履行职责，为当事人提供合法的辩护和帮助，从而促进了司法程序的公正和正常进行。
非法监视的法律后果：如果律师会见期间被非法监视，该行为将构成程序违法。相关责任人员可能会受到法律的制裁，且非法监视所获得的证据也可能被排除在法庭审理之外。
总结来说，律师会见在正常情况下是不被监视的，这是法律明确保障的律师执业权利和犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。只有在极少数特殊情况下，经过严格的法律程序和审批，才可能对会见进行必要的限制或监控。如果您在律师会见过程中遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。