结论：欠债人当着债主面自杀的行为本身并不构成犯罪，但自杀行为可能引发一系列法律后果和责任问题，包括民事赔偿、刑事责任（在特定情况下）以及道德层面的考量。

分析说明：

1. 自杀行为的法律性质：

   • 在大多数法律体系中，自杀行为本身并不被视为犯罪。这是因为法律通常尊重个人的生命权和自主权，认为个人有权决定自己的生死（尽管这一观点在伦理和道德上存在争议）。
   • 然而，自杀行为可能引发一系列法律后果，特别是当自杀行为导致他人受伤或死亡，或者自杀者未履行其法律义务（如抚养义务、债务偿还义务）时。

2. 自杀行为与债务关系的法律影响：

   • 自杀行为本身并不会改变欠债人与债主之间的债务关系。即使欠债人自杀，其遗产（如果有的话）仍需用于偿还债务。
   • 如果欠债人自杀导致债主遭受经济损失（如因欠债人死亡而无法追回的债务），债主可以通过法律途径向欠债人的遗产主张权利。

3. 自杀行为可能引发的刑事责任：

   • 在一般情况下，自杀行为不会引发刑事责任。但是，如果自杀行为是在他人的协助、教唆或强迫下进行的，那么协助者、教唆者或强迫者可能会面临刑事责任。
   • 此外，如果自杀行为导致他人受伤或死亡（如自杀时误伤他人），那么自杀者（如果存活）或其遗产（如果自杀者死亡）可能需要承担民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能面临刑事责任（如过失致人死亡罪）。

4. 道德层面的考量：

   • 除了法律后果外，自杀行为还涉及道德层面的考量。自杀不仅是对自己生命的不尊重，也可能给家人、朋友和社会带来深重的痛苦和负担。
   • 在债务纠纷中，双方应通过合法途径解决争议，而不是采取极端行为。

特殊场景：

• 如果欠债人自杀是因为债主的极端逼债行为（如非法拘禁、暴力威胁等），那么债主可能会面临刑事责任。在这种情况下，欠债人的自杀行为可能被视为债主犯罪行为的后果之一。

行动建议：

• 对于欠债人而言，应积极面对债务问题，通过合法途径与债主协商解决争议。如果确实无法偿还债务，可以考虑申请个人破产或寻求其他法律援助。
• 对于债主而言，应依法追讨债务，避免采取极端或非法手段。如果欠债人无法偿还债务，可以通过法律途径向其遗产主张权利。

最终提醒：生命是宝贵的，无论遇到什么困难或争议，都不应采取极端行为。双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。