核心结论：警察在执行公务过程中弄坏门，一般由警察所属的公安机关承担赔偿责任；但若警察行为超出执行职务范围或存在故意、重大过失，则可能由警察个人承担责任。

详细分析：

1. 警察执行公务的合法性：

   • 警察在执行公务时，有权依法进入居民住宅进行调查或处理紧急情况。这是警察的法定职责，旨在维护社会秩序和公共安全。
   • 如果警察在执行公务过程中，因必要措施导致门被弄坏，且该行为在合法、合理的范围内，那么这种损坏应被视为执行公务的附带后果。

2. 赔偿责任的承担：

   • 公安机关承担：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。因此，如果警察在执行公务过程中弄坏门，且该行为属于合法执行职务的范畴，那么赔偿责任应由警察所属的公安机关承担。
   • 警察个人承担：如果警察的行为超出了执行职务的范围，或者存在故意、重大过失导致门被弄坏，那么警察个人可能需要承担相应的赔偿责任。这种情况下，警察的行为可能构成了对公民财产权的侵犯，需要依法进行赔偿。

3. 具体情境下的责任判断：

   • 如果警察是因合法执行公务（如调查案件、处理紧急情况等）而弄坏门，且没有超出必要限度，那么应由公安机关承担赔偿责任。
   • 如果警察的行为与执行公务无关，或者存在故意破坏、滥用职权等情形，那么警察个人应承担赔偿责任。

4. 建议与后续行动：

   • 如果您认为警察的行为超出了执行职务的范围或存在不当行为，您可以向公安机关提出投诉或举报，要求公安机关进行调查并给出处理结果。
   • 如果门被弄坏给您造成了经济损失，您可以与公安机关协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼要求赔偿。

总结：警察在执行公务过程中弄坏门，其赔偿责任的承担取决于警察行为的合法性和合理性。如果行为合法且合理，赔偿责任应由公安机关承担；如果行为超出执行职务范围或存在故意、重大过失，则可能由警察个人承担责任。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。